ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಕಾಸ "ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು"

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು - ವಿವಿಧ ಗಣನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾದ ಮೂಲ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು. , ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಡಿಜಿಟಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ವರ್ಣಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ - ". ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ" ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹದಿನೆಂಟನೆಯ ಶತಮಾನ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಒಂದು ಅವುಗಳನ್ನು ಫ್ರೆಂಚ್ ಪದ imaginare (ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ) ಪತ್ರವನ್ನು ನಾನು ನೇಮಿಸಬೇಕೆಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏನು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ರೂಪ ಒಂದು + ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಲ್ಲಿ a ಹಾಗೂ b ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಾನು ಅವರ ಚದರ -1 ವಿಶೇಷ ಮೌಲ್ಯದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗಣಿತೀಯ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮಾಪನಗಳು ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕಷ್ಟು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಏಕೆ, ನಂತರ, ಅವರು ಬೇಕು?

ಕಾರಣ ನಿಜವಾದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಯ ಹೊಸ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕತೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಮೂರ್ತ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ² X 1 = 0. ಇದು ಅದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಔಪಚಾರಿಕತೆ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಈ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಜಲ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಪರಮಾಣು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ವಾದ. ಬರವಣಿಗೆಯ ಈ ಫಾರ್ಮ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೇಖಾಗಣಿತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ. ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ನಕ್ಷೆ ವಿವಿಧ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

ಗಣಿತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅನುಕಲಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ದೂರ ಬಂದಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇವಲ ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ನೋಡಲು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ, ಇದನ್ನು ಈ ಗಣಿತದ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ತಾರ್ಕಿಕ.

ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ "ನಿಜವಾದ" ಮಾತ್ರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ, ಇದು ಏನು ಲೆಕ್ಕ ಬಳಸಬಹುದು. ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡನೇ ಮಿಲೆನಿಯಮ್ BC ಯಲ್ಲಿ. ಇ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ವಿವಿಧ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಮುಖ ಮೈಲಿಗಲ್ಲಾಗಿದೆ ಎರಡು ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ಮೊದಲು ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಗಿತ್ತು. ಅವರು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತಿದ್ದ ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ Diophantus, ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದವು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಇದು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಪ್ಲೇನ್ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹಲವಾರು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

, ಋಣಾತ್ಮಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಜೊತೆಗೆ ಸಹ - ಕ್ರಿ.ಶಕ ಏಳನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗವನ್ನು ಬೇರುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ದಹನದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಆ ಅಸಾಧ್ಯ ಭಾವಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು: X ² = ─ 9. ಕ್ಷ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇದು ವಿಷಯವಲ್ಲ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಇಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಇದ್ದವು ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪರಿಹಾರ ಸೂತ್ರ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಅಗತ್ಯ ಘನ, ಆದರೆ ಚದರ ಬೇರುಗಳು ಕೇವಲ ಹೊಂದಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಗರಿಷ್ಠ ಒಂದು ನಿಜವಾದ ಮೂಲ ವೇಳೆ ಈ ಸೂತ್ರವು, ದೃಢವಾದ. ಅವುಗಳ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮೂರು ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು. ಇದು ಚೇತರಿಕೆಯ ಹಾದಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಮಯ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅಸಾಧ್ಯ ಮೂರು ಮೂಲಗಳು ಹಾದು ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಇಟಾಲಿಯನ್ algebraists ಬಗೆಗಿನ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಜೆ Cardano ಸಂಕೀರ್ಣ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪದ ಒಂದು ಹೊಸ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರು Cardano ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಪಯುಕ್ತ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿತ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳು ಅವರನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ತಪ್ಪಿಸಲು ಮಾಡಿದರು ಆಶ್ಚರ್ಯ. ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ 1572 ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಇಟಾಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತಜ್ಞ Bombelli ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು.

ಹದಿನೇಳನೆಯ ಶತಮಾನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಡೇಟಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಪ್ರಕೃತಿ ಚರ್ಚೆ ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಅಲ್ಲದೆ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿತ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ತಂತ್ರ. ಮತ್ತು 17 ಮತ್ತು 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಅಪಾರ ಕೊಡುಗೆ ರಷ್ಯನ್ ಮತ್ತು ಸೋವಿಯತ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತನ್ನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ತೊಡಗಿರುವ ಎನ್ ಐ Muskhelishvili, Keldysh ಮತ್ತು Lavrentiev ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು hydro- ಮತ್ತು ವಾಯುಬಲವಿಜ್ಞಾನ ಹಾಗೂ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Bogolyubov ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪರಿಮಾಣ ಕ್ಷೇತ್ರ ಥೆಯರಿ.