ರಿಯಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ಆಸ್ತಿಗಳನ್ನು

ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶಗಳು ಒಂದು ಸರಿಸಮಾನವಾಗಿವೆಯೆಂದು ವಿಶ್ವದ ಬುನಾದಿ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡ. ಪ್ಲೇಟೋ ಕೊಂಡಿಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನವು ಸತ್ತ್ವ, ತಿಳಿಯಲು ಸಹಾಯ ಸಂಖ್ಯೆ ತೂಕ ಇದಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ನಂಬಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರಂಭದ - ಅಂಕಗಣಿತದ ಪದ "arifmos" ಬರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೇಬು ಅಮೂರ್ತ ಜಾಗಗಳು - ಇದು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅಂಶವಾಗಿ ನೀಡ್ಸ್

ಸಮಾಜದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಾರಿದ ಜನರ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯ ನಿರ್ಬಂಧಕ್ಕೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ - .. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಧಾನ್ಯ, ಎರಡು ಧಾನ್ಯ ಬ್ಯಾಗ್, ಇತ್ಯಾದಿ ಒಂದು ಚೀಲ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸೆಟ್ ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಎನ್ ಅಪರಿಮಿತ ಅನುಕ್ರಮದ ಮಾಡಲಾಯಿತು

ನಂತರ ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಇದು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಝಡ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ - ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ದೇಶೀ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ, ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ಹೇಗಾದರೂ ಸಾಲಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಷ್ಟಗಳು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಎಂದು ಸಂಗತಿಯಿಂದ ಪ್ರಚೋದನೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಒಂದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಸರಳ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾಡಿದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ನಡುವೆ, ಈಗ ಸಾಧ್ಯ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು, ಅಂದರೆ. ಎ ಉಲ್ಲೇಖ ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಭವಿಸಿದೆ.

ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ವಿಜ್ಞಾನ ಇನ್ನೂ ನಿಲ್ಲುವ ಇಲ್ಲ ರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಎಂಬ ಹೊಸ ತಳ್ಳುವ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರದ ಬೇಡಿಕೆ, ಅಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆಗಿತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರ

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಎಲ್ಲಾ ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ, ವಿವೇಚನಾಶೀಲತೆಯ ಬೇಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು. ವಾಸ್ತವಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು R ನ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವಿವೇಚನಾರಹಿತತೆ ಕೆಲವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಪರಿಮೇಯತೆ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದವು. ಅಂದರೆ, ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಅಪರಿಮೇಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತವು ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಇದು ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ. ಕಾರಣ ವಾಸ್ತವಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇವೆ ಎಂದು, ಇಂತಹ ಅದು ಇಲ್ಲದೇ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ನಡೆದಿದ್ದು ಅಲ್ಲ "ಪೈ" ಮತ್ತು "e" ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು "ನಾವು ಬೆಳಕು ಕಂಡಿತು".

ಅಂತಿಮ ಸಂಶೋಧಿಸಿದರು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿ ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸರಣಿ ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರವಾಗಿ ಹಿಂದೆ ನಮೂದಿಸಿದ ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ಅಲ್ಲಗಳೆದ. ಕಾರಣ ಬೀಜಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಶೀಘ್ರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಊಹಿಸಬಲ್ಲವಂತಹದಾಗಿದ್ದು - ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ, ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಿರಲಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉಳಿಯಿತು.

ಥಿಯರಿ ಹೊಂದಿಸಿ. ಗಾಯಕ

ಅನಂತತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಥವಾ ಅಲ್ಲಗಳೆಯುವ ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು, ವಿವಾದ ಉಂಟುಮಾಡಿದೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ ಗಣಿತ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ,, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಿಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತಧರ್ಮಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂಶವು ಇನ್ನೂ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತೂಕ ಹೆಚ್ಚು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾರ್ಜ್ ಕ್ಯಾಂಟರ್ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಸ್ಥಾನ ಕುಸಿಯಿತು. ಅವರು ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಇಲ್ಲ ಅನಂತ ಸೆಟ್, ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎನ್ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡೂ ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. XIX ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಆತನ ವಿಚಾರಗಳು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಅಸಂಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾರ್ಪಾಟಾಗದೇ ನಿಯಮಗಳು ವಿರುದ್ಧದ ಅಪರಾಧಕ್ಕಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಮಯ ಅದರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಪುಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಮೂಲ ಗುಣಗಳನ್ನು

ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ podmozhestva ಅದೇ ಗುಣಗಳು, ಆದರೆ ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಾರಣದಿಂದ ಇತರ masshabnosti ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ನಾಟ್:

• ಶೂನ್ಯ ಆರ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ ಯಾವುದೇ ಸಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ C + = ಸಿ 0 ಸೇರಿದೆ
• ಶೂನ್ಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ ಯಾವುದೇ ಸಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರ್ ಸಿ X 0 = 0 ಸೇರಿದೆ
• ಅನುಪಾತ ಸಿ: ಡಿ D ≠ 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ತುಂಬಿದಾಗ, ಆರ್ ಡಿ ಯಾವುದೇ ಸಿ ಮಾನ್ಯತೆಯ
• ಫೀಲ್ಡ್ ಆರ್ ಆದೇಶ, ಅಂದರೆ ವೇಳೆ ಸಿ ≤ ಡಿ, ಡಿ ≤ ಸಿ, ನಂತರ ಸಿ = ಯಾವುದೇ ಸಿ ಡಿ, ಆರ್ ಡಿ
• ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಜೊತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ C + D = D + c ಯಾವುದೇ ಸಿ, ಆರ್ ಡಿ
• ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ರಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ, ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಅಂದರೆ ಕ್ಷ ಸಿ ಎಕ್ಸ್ ಡಿ = ಡಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಿ c, ಆರ್ ಡಿ
• ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ರಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಆರ್ ಎಫ್, ಸಹಾಯಕ ಅದೆಂದರೆ (C + ಡಿ) + F = C + (D + ಎಫ್) ಯಾವುದೇ ಸಿ, d ಆಗಿದೆ
• ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ರಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಸಹವರ್ತನೀಯ ಅಂದರೆ (ಸಿ ಎಕ್ಸ್ ಡಿ) ಕ್ಷ ಎಫ್ = ಸಿ ಎಕ್ಸ್ (ಡಿ ಎಕ್ಸ್ ಎಫ್) ಯಾವುದೇ ಸಿ, ಡಿ ಫಾರ್ ಆರ್ ಎಫ್,
• ಅಂದರೆ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ಆರ್ ವಿರುದ್ಧ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇದು, ಫಾರ್ C + (-c) = 0, ಇದರಲ್ಲಿ c, ಆರ್ ನಿಂದ -c
• ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ವಿಲೋಮ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಫಾರ್ ಅಂದರೆ ಸಿ ಎಕ್ಸ್ ಸಿ ^-1 = 1 ಇದರಲ್ಲಿ c, ಸಿ ^-1 ಆರ್
• ಘಟಕ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು R ಸೇರಿದ್ದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿ X 1 = ಸಿ, ಆರ್ ಯಾವುದೇ ಸಿ
• ಇದು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿ X (D + ಎಫ್), ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾನೂನು ಹರಡಿಕೆಯನ್ನು, ಯಾವುದೇ ಸಿ = ಸಿ ಎಕ್ಸ್ D + C ಕ್ಷ ಎಫ್ ಡಿ ಆರ್ ಎಫ್
• ಆರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಐಕ್ಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆಗಿದೆ.
• ಫೀಲ್ಡ್ ಆರ್ ಸಕರ್ಮಕ ಆಗಿದೆ: ವೇಳೆ ಸಿ ≤ ಡಿ, ಡಿ ≤ ಎಫ್, ನಂತರ ಸಿ ≤ ಎಫ್ ಯಾವುದೇ ಸಿ, ಡಿ ಎಫ್ ಆರ್
• R ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ ಸಲುವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ: ವೇಳೆ ಸಿ ≤ ಡಿ, ನಂತರ C + ಎಫ್ ≤ ಡಿ + ಎಲ್ಲಾ ಸಿ, ಡಿ ಫಾರ್ ಎಫ್, ಆರ್ ಎಫ್
• R ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಸಲುವಾಗಿ ಲಿಂಕ್ ರಲ್ಲಿ: 0 ≤ ಸಿ, 0 ≤ ಡಿ, ನಂತರ 0 ≤ ಸಿ ಎಕ್ಸ್ ಡಿ ಯಾವುದೇ ಸಿ, ಆರ್ ಡಿ
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಿ, ಆರ್ ಎಫ್ ಡಿ, ಅಲ್ಲಿ ಆರ್, ಸಿ ≤ ಎಫ್ ≤ ಡಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ವಸ್ತು ಸೇರಿವೆ. ಎಂದು ನಿಯೋಜಿತ | ಎಫ್ | ಆರ್ ಯಾವುದೇ ಎಫ್ ಫಾರ್ | ಎಫ್ | = ಎಫ್, 0 ≤ ಎಫ್ ಮತ್ತು ವೇಳೆ | ಎಫ್ | = -f, ವೇಳೆ 0> ಎಫ್. ನಾವು ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದನ್ನು ದೂರ - ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಇರುವಂತೆ "ರವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ".

ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಯಾವುವು?

, ದೊಡ್ಡ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು - ಅವು ಒಂದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಮೊದಲ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕದ ನಾನು ಸೇರಿದ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಇವೆ, ಚೌಕ ಇದು -1 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಆರ್ ಜಾಗ ಮತ್ತು C ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು:

• ಸಿ = D + ಎಫ್ X ಐ, ಇದರಲ್ಲಿ ಡಿ, ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ ಎಫ್, ಮತ್ತು ನಾನು - ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಅಂದರೆ ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ ರಲ್ಲಿ ಆರ್ ಎಫ್ ಸಿ ಪಡೆಯಲು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಜವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಿಜವಾದ ರಂಗ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು, ಎಫ್ X ಐ = 0 ಎಫ್ ವೇಳೆ = 0 ಕಾರಣ.

ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿದ್ದರೂ, ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಸಿ ಬಾಕ್ಸ್ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕದ ನಾನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಈ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ವಿಧಿಸಲು ಬೀರದಿದ್ದರೂ discriminant, ಋಣಾತ್ಮಕ ವೇಳೆ ಪರಿಹಾರ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು

ಸೂತ್ರಗಳು ಆಫ್ "ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳು" ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮೇಲೆ ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾಹಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಪರಿಚಯ ಅವರನ್ನು ಕೆಲವು ಭವಿಷ್ಯದ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಆಧಾರದ ಪರಿಣಮಿಸಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ "ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು", ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿಜ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆರ್ ಉಪವಿಭಾಗ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅವರಿಗೆ ಶಾಂತಿ ಮನುಷ್ಯನ ಜ್ಞಾನ ಆರಂಭವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ, ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗೆ, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೇರ ಲೈನ್ ರೀತಿ. ಇದು ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪಿಚ್ ಗುರುತಿಸಲು, ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯ. ನೇರ, ಒಂದು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಹೊಂದಲಿ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಲಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಆಫ್ ಬಿಂದುಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಿವರಣೆ ಗೆ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಧರಿಸಿದೆ ಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಮತ್ತು ಬಗ್ಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ.