ಹೇಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು?

ಒಂದು ಹಿಂದಿನ ಒಂದು ಅಂತ್ಯಗೊಂಡ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ಲೇನ್ ಸತತವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ವೇಳೆ, ನಾವು ಒಂದು ಮುರಿದ ಲೈನ್ ಪಡೆಯಲು. ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು - ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಂಬ ಕೊಂಡಿಗಳು, ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೇರುವಲ್ಲಿ ಇವೆ. ಕಳೆದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆರಂಭದ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪ್ಲೇನ್ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಮುರಿದ ಲೈನ್, ಪಡೆಯಲು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪರಿಮಿತ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅಪರಿಮಿತ.

ಒಂದು ಸಮತಲದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಭಾಗವನ್ನು (ಇದು ಸೀಮಿತ ಎಂದು) ಸರಳ ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಗಳು ಪಕ್ಷದವರು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಕೋನಗಳು - ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ ಬಹುಕೋನ ಬದಿ. ಮೂರು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಫಿಗರ್, ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಎಂಬ ಆದರೆ ನಾಲ್ಕು - ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಫಿಗರ್ ಗಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿ ಈ ಭಾರಿ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಹೇಗೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು? ಜ್ಯಾಮಿತಿ - ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೋಧಿಸಿದ.

ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಇದು ಸೇರುತ್ತದೆ ಬಗೆ ತಿಳಿಯಲು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ - ಪೀನ ಅಥವಾ nonconvex? ಪೀನ ಬಹುಕೋನ ಇಡೀ (ಮತ್ತು ಇದು ಪಕ್ಷಗಳ ಯಾವುದೇ ಹೊಂದಿರಬೇಕು) ಚಾಚಿದ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ, ಟ್ರಾಪಿಜೋಯ್ಡ್ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು (ಆತನನ್ನು ನೇರ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಬದಿ ವಜ್ರಾಕೃತಿಯು, ಎಲ್ಲಾ ಬಲ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಬದಿ ಚೌಕದಿಂದ ಆಯಾತ ವಿವಿಧ) ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಮಾಹಿತಿ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ವಿಧಗಳು ಪಕ್ಕದ ಕಡೆ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಡೆಲ್ಟಾಯ್ಡ್ ಸಮ.

ಚೌಕಗಳು ಯಾವುದೇ ಬಹುಕೋನ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅದನ್ನು ಮುರಿಯಲು ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವಿರಿ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರದೇಶ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಪದರ. ಯಾವುದೇ ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು nonconvex ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ - ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನದ, ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಬೇಸ್ ನಡೆಸಿತು, (ಒಂದು) ಎತ್ತರ (H) ತಳದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. • ಒಂದು • ಎಚ್ ಎಸ್ = ಅರ್ಧ: ಇದು ಲೆಕ್ಕ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಎಸ್ ಒಂದು • ƀ • sinα =: ಇದು ಬೇಸ್ (ಒಂದು), ಒಂದು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದ (ƀ) ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ ಗಣಿಸಲು, ಕೋನ α ಸೈನ್, ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ (sinα) ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಹುಡುಕಲು ಅಗತ್ಯ ಎಂದು. ಕೋನ α ಸೈನ್ ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ನೆಲೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ರಿಂದ (= h ƀ) - ಒಂದು ಸಾಲು ಬೇಸ್ ಲಂಬವಾಗಿರುವ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ತನ್ನ ನೆಲೆಯ ಎತ್ತರ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಲ ಇದೆ: ಎಸ್ = A • ಎಚ್. ಒಂದು ವಜ್ರಾಕೃತಿಯು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯತ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮಾಡಲು. ಆಯತದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿಯ ಎತ್ತರ ƀ H ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ರಿಂದ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಎಸ್ = A • ƀ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ, ಎಸ್ = ಒಂದು • ಒಂದು = a²: ಒಂದು = ƀ ಏಕೆಂದರೆ ತನ್ನ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಚದರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಟ್ರಾಪಿಜೋಯ್ಡ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ (ಇದು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಟ್ರಾಪಿಜೋಯ್ಡ್ ತಳದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ತನ್ನ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅರ್ಧ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎಸ್ = ಅರ್ಧ • (ಒಂದು + ƀ) • ಎಚ್.

ಅದರ ಬದಿಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಉದ್ದ, ಆದರೆ ಅದರ ಕರ್ಣ (ಇ) ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ ಹೇಗೆ, ಪ್ರಾಂಗಣದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು (ಎಫ್), ಮತ್ತು ಕೋನ α ಸೈನ್? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶ ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ ಸಾಲುಗಳು), ಕೋನ α ಸೈನ್ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ = ಅರ್ಧ • (ಇ • ಎಫ್) • sinα: ಸೂತ್ರವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಜ್ರಾಕೃತಿಯು ಪ್ರದೇಶ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ರೇಖೆಗಳು ಒಂದು ವಜ್ರಾಕೃತಿಯು ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ) ಕಾರಣವನ್ನು ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದು: ಎಸ್ = ಅರ್ಧ • (ಇ • ಎಫ್).

ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಅಥವಾ ತ್ರಾಪಿಜ್ಯ ಇರುವಂತಹ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ, ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೇಗೆ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಆಯಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶವು ತನ್ನ ಅರ್ಧ ಪರಿಧಿಯ (Ρ - ಎರಡು ಬದಿ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದ ಜೊತೆ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ, ಬದಿಗಳು, ƀ, ಸಿ, ಡಿ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳೆಂದು (α + β) ಮೊತ್ತವು: ಎಸ್ = √ [(Ρ - ಒಂದು) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ಸಿ) • (Ρ - ಡಿ) - ಒಂದು • ƀ • ಸಿ • ಡಿ • cos² ಅರ್ಧ (α + β)].

ಚತುರ್ಭುಜ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು φ = 180 °, (6-7 ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಜೀವಿಸಿದ್ದ ಭಾರತೀಯ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ,) ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಲುವಾಗಿ: ಎಸ್ = √ [(Ρ - ಒಂದು) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ಸಿ) • (Ρ - ಡಿ)]. ಚತುರ್ಭುಜ ಸುತ್ತಳತೆ ನಂತರ (ಒಂದು + ಸಿ = ƀ + D) ಬಣ್ಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದಲ್ಲಿ: ಎಸ್ = √ [ಒಂದು • ƀ • ಸಿ • ಡಿ] • ಪಾಪದ ಅರ್ಧ (α + β). ಎಸ್ = √ [ಒಂದು • ƀ • ಸಿ • ಡಿ]: ಪ್ರಾಂಗಣವನ್ನು ಉಡಾವಣಾ ಒಂದು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತದ ವರ್ಣಿಸಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರದೇಶ ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.