ಪ್ರಮಾಣ ಘನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು: ಅಕ್ರೋನಿಮ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಗುಣಾಕಾರ

ಗಣಿತ - ಮನುಕುಲದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವವು ವಿಜ್ಞಾನ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹಲವು ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಜ್ಞಾನ ಈ ಬದಲು ಮಾಡಲು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಚಂಡ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ. ವಿವಿಧ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಹಾಗು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪಾಲು ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಬೃಹತ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಂಕ್ಷೇಪ ಗುಣಾಕಾರ ಸೇರಿದಂತೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು, ಅವು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಅನುಕೂಲವಾಗುವಂತಹ ಸೂತ್ರ:

1. ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ :

ರು ³ - ಟಿ ³ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ;

K + ಎಲ್ ^{3 3} - ಮೊತ್ತ.

2. ಘನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಘನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೊತ್ತವು, ಹಾಗೂ:

(ಎಫ್ + g) ಮತ್ತು ³ (ಎಚ್ - ಡಿ) ^3;

3. ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾದ ವರ್ಗ:

z ನ ² - ವಿ ^2;

4. ಮೊತ್ತದ ಚದರ:

(N + m ನ) ² ಮತ್ತು ಟಿ. ಮರಣ.

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಘನಗಳು ಮೊತ್ತವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಆಡಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟಸಾಧ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಇದರ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ರಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ. ಇತರೆ ಸೂತ್ರಗಳು ಗೊಂದಲ, ತಪ್ಪಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಘನಗಳು ಮೊತ್ತವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು:

³ K + ಎಲ್ ³ = (K + L) * (ಕೆ ² - ಕೆ * L + ಎಲ್ ^2).

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡನೇ ಭಾಗ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೊಂದಲ ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಚೌಕದ ಪ್ರಮಾಣದ ಬಹಿರಂಗ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಗೆ «ಕೆ * ಎಲ್» ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆದಾಗ್ಯೂ ಘನಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ನಿರೂಪಿಸೋಣ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ K + ಎಲ್ ^{3 3} ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ, ಪ್ರಯತ್ನ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ (ಕೆ + L) * (ಕೆ * L + ಎಲ್ ² ಕೆ ²⁾ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು, ರಿವರ್ಸ್ ^ಕಮ್.

ನಾವು ಪದಗಳು ಗುಣಿಸುವ ಆವರಣ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಗುಣಿಸಿ «ಕೆ» ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ:

ಕೆ * (ಕೆ ² - ಕೆ * L + ಕೆ ²⁾ = ಕೆ * ಎಲ್ ² - ಕೆ * (ಕೆ * L) + K * (ಎಲ್ ^2);

ನಂತರ ಅಪರಿಚಿತ «ಎಲ್» ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ:

L * (ಕೆ ² - ಕೆ * L + ಕೆ ²⁾ = L * ಕೆ ² - L * (ಕೆ * L) + L * (ಎಲ್ ^2);

ಘನಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳೀಕರಣ, ಬಹಿರಂಗ ಬ್ರೇಸ್, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

(ಕೆ ³ - ಕೆ ² * L + ಕೆ * ಎಲ್ ²⁾ + (ಎಲ್ * ಕೆ ² - ಎಲ್ ² * ಕೆ + L ³ ) = ಕೆ ³ - ಕೆ ² L + KL ^{2 2} + LK - ² + L ³ = ಕೆ ³ ಎಲ್ಕೆ - ಕೆ ² L + ಕೆ ² L + KL ² - KL ² + L ³ = ಕೆ ³ + L ^3.

ಈ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ಘನಗಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದ ಮೂಲ ಆವೃತ್ತಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು.

ಟಿ ³ - ನಾವು ಗಳು ³ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪುರಾವೆಯು ^{ಹೇಗೆ.} ಸಂಕ್ಷೇಪ ಗುಣಾಕಾರ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಘನಗಳ ಭೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿ ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ:

ರು ³ - ಟಿ ³ = (ಗಳು - ಟಿ) * (ಗಳು ² + T * ರು + ಟಿ ^2).

ಅದೇ ರೀತಿ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಭಾಗಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಯಮಗಳು ಗುಣಿಸುವ ಆವರಣ ತೆಗೆದು:

ಅಪರಿಚಿತ «ಗಳು» ಫಾರ್:

ರು * (ಗಳು ² + S * ಟಿ + T ²⁾ = (ಗಳು ² + S ³ ಟಿ + ಸ್ಟ ^2);

ಅಪರಿಚಿತ «ಟಿ» ಫಾರ್:

ಟಿ * (ಗಳು ² + S * ಟಿ + T ²⁾ = (ಗಳು ² ಟಿ + ಸ್ಟ ² + T ^3);

ಮತಾಂತರ ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಆವರಣ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ರು ³ + S ^{2 2} ಟಿ + ಸ್ಟ - ಗಳು ² ಟಿ - ಗಳು ² ಟಿ - ಟಿ ³ = ಗಳು ³ + S ² ಟಿ ಗಳು ² ಟಿ - ಸ್ಟ + ಸ್ಟ ^{2 2} - ಟಿ ³ = ಗಳು ³ - ಟಿ ³ - ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಾಬೀತು.

ಇದು ಪಾತ್ರಗಳು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನೆನಪಿಡಿ, ಇದು ಪದಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಗಮನ ಪಾವತಿಸಲು ಅಗತ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಅಪರಿಚಿತ ಮತ್ತೊಂದು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವಾದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ "-" - ಎರಡು ಪ್ಲಸ್, ನಂತರ ಮೊದಲ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎರಡನೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು. ಘನಗಳು "+" ಗುರುತನ್ನು ನಡುವೆ ಇರುವ, ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಗುಣಕ ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಜೊತೆಗೆ.

ಈ ಸಣ್ಣ ಯೋಜನೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು:

ರು ³ - ಟಿ ³ → ( «ಮೈನಸ್") * ( "ಪ್ಲಸ್" "ಪ್ಲಸ್");

K + ಎಲ್ ^{3 3} → ( "ಪ್ಲಸ್") * ( "ಮೈನಸ್" "ಪ್ಲಸ್").

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ (W - 2) ⁺³ 8. ಇದು ಆವರಣ ತೆರೆಯಬೇಕು.

ಪರಿಹಾರ:

(W - 2) - ^{+ 3 2 3 + 3 8 (} 2 W) ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ

ಅಂತೆಯೇ, ಘನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕ್ಷೇಪ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮಾಡಬಹುದು:

(W - 2 +2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - 2), 2 + ^2);

ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ:

W * (W ² - 4W +4 - 2W +4 +4) = w * (W ² - 6w +12) - 6w ² + 12W W ³ =.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಭಾಗ (W - 2) ³ ಒಂದು ಘನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು:

(ಹೆಚ್ - ಡಿ) = ಗಂ ^{3 3} - 3 * ಗಂ ² * ಡಿ +3 * ಗಂ * ಡಿ ² - ಡಿ ^3.

ನಂತರ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅದನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ನೀವು ಪಡೆಯಿರಿ:

(W - 2) ³ = W ³ - 3 * W ² * ² + 3 * ² * W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12W - 8.

ನಾವು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಎರಡನೇ ಭಾಗ ಇದು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, "8", ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ:

(W - 2) +8 ³ = W ³ - 3 * W * * W ² + 3 * 2 2 2 - 2 ³ +8 = W ³ - 6 * W ² + 12W.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಇದು ಗಣಿತದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಪಾರ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ, ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.