ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich: ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ, ಕುಟುಂಬ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸಾಧನೆ

ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich - ಸಂಬಂಧಿಸಿದ, ನಯವಾದ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಗಳನ್ನು ಏಕತ್ವಗಳು ವಿಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ, ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಯಂತ್ರ ಮತ್ತು ಟೊಪಾಲಜಿ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಸೋವಿಯತ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಆಗಿದೆ.

ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ

ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich (ಫೋಟೋ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್) ಒಡೆಸ್ಸಾ ನಗರದಲ್ಲಿ ಉಕ್ರೇನ್ 12.06.1937 ರಂದು ಜನಿಸಿದರು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅವರ ಕುಟುಂಬ ಭವಿಷ್ಯದ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಬಾಲ್ಯ ಕಳೆದರು ಅಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋ, ತೆರಳಿದರು. ಮೆಟ್ರೋಪಾಲಿಟನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪತನಾನಂತರ 59 ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಆಯಿತು ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ 1959 ರಲ್ಲಿ ಪದವಿ

ಅದೃಷ್ಟ ಭವಿಷ್ಯದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು. ಅವರ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರೇ Nikolaevich Kolgomorov. ಈಗಾಗಲೇ ತನ್ನ 20 ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ ಅನೇಕ ಅಸ್ಥಿರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಯೋಜನೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಇದು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ರ 13 ನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ.

MSU ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ತಮ್ಮ ಮನೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಕೆಲಸಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ, ಒಂದು ಡಿಪ್ಲೊಮಾವನ್ನು ಪಡೆದರು. 1965 ರಿಂದ 1986 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಮಹೋನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಕ ಬೀಯಿಂಗ್, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮಹತ್ವ ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನದ ನ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಖರವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಅದಕ್ಷ ವಿಧ್ಯುಕ್ತ ಶೈಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಹ ಹಾನಿಕರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ. ಅವನ ವಿಧಾನ ನಿಖರವಾದ ವಿಜ್ಞಾನ ವಿವರಿಸಲು, ಅವರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಎರಡೂ ಶಿಫಾರಸು.

ಕೆಲಸದ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ Steklov ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಗಿತ್ತು. ಇಲ್ಲಿ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ತನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ರವರೆಗೆ 1986 ರಿಂದ ಕೆಲಸ. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಡಾಫೈನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು.

ಅವನು ಫ್ರೆಂಚ್ ರಾಜಧಾನಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich 03.06.2010 ನಿಧನರಾದರು. ಪ್ಯಾರಿಸ್, 72 ವರ್ಷದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅವರು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸಜ್ಜಾಗಿದೆ. ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ ಅವನ ಮರಣದ ಹಿಂದಿನ ರಂದು ಸೇಂಟ್ ಆಂಟೊನಿ ಆಸ್ಪತ್ರೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು. ಅವರು ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ ಒಳಗಾದರು ಎಲ್ಲಿ, ಅವರು ಮಾಡಿಲ್ಲ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.

ಬರೀಡ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ನೊವೋದೆವಿಚಿ ಸ್ಮಶಾನದಲ್ಲಿ 15.06.2010. ಅವನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ ನಿಂತಿದೆ ವಿಟಲಿ ಗಿಂಜ್ಬರ್ಗ್.

ಕುಟುಂಬದ

ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆ ಯಾರು? ಕುಟುಂಬ ಗಣಿತ ತನ್ನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿದೆ.

ವಿಜ್ಞಾನಿ ತಂದೆ - ಇಗೊರ್ Vladimirovich ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ - ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ವೈದ್ಯ. ಅವರು ಅಕಾಡೆಮಿ RSFSR, ಪ್ರೊಫೆಸರ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಮೆಥೋಡಿಸ್ಟ್ ಹಾಗೂ ಅನುಗುಣವಾದ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು. ಅಜ್ಜ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich - ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Fedorovich - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ. ಅವರು ಸಾಕಣೆ ಮತ್ತು ಫಸಲಿಗೆ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಸೋದರ, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ತಂದೆಯ ಕಡೆಯ ಅಜ್ಜಿಯು - ಬರಹಗಾರ ಬಿಎಸ್ Zhitkov.

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಷ್ಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ನೀನಾ ಮದರ್ ಕಲಾ ಟೀಕಿಸಿದರು. ಕೆಲಸದ ತನ್ನ ಸ್ಥಾನ ಪುಶ್ಕಿನ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಆಗಿತ್ತು. Isakovich ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ Solomonovich - ತಾಯಿಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವ್ಲಾದಿಮಿರ್ Igorevich ಅಜ್ಜ. ಅವರು ವಕೀಲ ಹಾಗೂ ಒಡೆಸ್ಸಾ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆ ಶೈತ್ಯೀಕರಣ ಇಂಡಸ್ಟ್ರಿ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತಲೆ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದರು.

ಎಲ್ಲಾ-ಯುನಿಯನ್ ಸ್ಟೇಟ್ ಲೈಬ್ರರಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯ ಇದೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇಲಾಖೆ, ಸಂಪಾದಕರಾಗಿದ್ದಾಗ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ Isakovich ಮಿಖಾಯಿಲ್ Alexandrovich (ಹೆಡ್ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ ನಲ್ಲಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಭಾಗದ.) ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಡೈಸ್ ನಟಾಲಿಯಾ ಅಲೆಗ್ಸಾನ್ಡ್ರೊನ,: ಮಾತೃಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಲಾದಿಮಿರ್ ಐ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಸೋದರಳಿಯ ಸೇರಿದ್ದಾರೆ.

ತಾಯಿಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸೋದರ Arnolda ವಿ ಐ ಅಜ್ಜಿ - ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲಿ ಮಂಡೆಲ್ಸಮ್. ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಡಿಮಿಟ್ರಿ Igorevich - ಇದೇ ವಿಜ್ಞಾನದ ತನ್ನ ಜೀವನ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ ಸಹೋದರ ಅರ್ಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ವೃತ್ತಿಜೀವನ

ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಚಟುವಟಿಕೆ ಹೇಗೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು? ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ - ತನ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಯಾಗ್ರಫಿ USSR ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತ ಆರಂಭವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಗಳಿಕೆ ದೇಶೀಯ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಈಗಾಗಲೇ 1965 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಕಾಡೆಮಿ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯ ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು, ಆದರೆ ಮತದಾನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮತ ಕೊರತೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿತು. ಚುನಾವಣೆಯ ಕೇವಲ 25 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ನಡೆಯಿತು. ಇಂತಹ ಸುದೀರ್ಘ ವಿರಾಮದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ನೋಟವನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಲೇಖಕನ ಗುರುತಿನ ಗಣಿತಾತ್ಮಕ ಕೃತಿಗಳ ವಿಷಯವನ್ನು ತಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ತನ್ನ ಟೀಕೆಯ ಟೀಕೆಗಳಿಗೆ.

1968 ರಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಸಹಿ ತನ್ನ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಗಂಭೀರ ಪ್ರತಿಬಂಧಕ "ತೊಂಬತ್ತಾರು ಒಂಬತ್ತು ಪತ್ರಗಳು" ಆಗಿತ್ತು. ಇದು ಬಲವಂತವಾಗಿ ಮನೋವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಒಳಗಾಗಿತ್ತು Esenin-Volpin, ಸೋವಿಯತ್ ತರ್ಕದ ರಕ್ಷಣೆಗಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡ ಒಂದು ಸಂದೇಶ. ಈ ಭಿನ್ನಮತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವೇಳೆ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು 1980 ಕೊನೆಯವರೆಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ವಿದೇಶಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಸೀಮಿತವಾಗಿತ್ತು. ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ, ಸ್ವತಃ ಈ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಧನೆಗಳು ಮೇಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು.

ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ವೃತ್ತಿಜೀವನ

ಸರ್ಕಾರದ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾದ ಬೆಲೆ ಜಂಪ್, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಆದಾಯ ಇತರ ಮೂಲಗಳು ಹುಡುಕುವುದು ಬಲವಂತವಾಗಿ. ಮತ್ತು, ಫ್ರಾನ್ಸ್ ತನ್ನ ಟ್ರಿಪ್ ಸ್ಮರಿಸಿಕೊಂಡು 1964-1965 GG ನಡೆಯಿತು., ಅವನು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಡಾಫೈನ್ ನ ಸಹಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

1976 ರಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿ ತುಂಬಾ ಪ್ರಶಂಸೆಯ ಆಗಿತ್ತು ಗಣಿತ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಲಂಡನ್, ನಲ್ಲಿ ಗೌರವಯುತ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ಲಬ್ನಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದನ್ನು ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕವನ್ನು ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಆಗಿತ್ತು. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಪಾಂಟಿಫಿಕಲ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ನೀಡಿತು ಸದಸ್ಯತ್ವ. ಆದರೆ 1600 ರಲ್ಲಿ ಶೋಧನೆಯ Dzhordano ಬ್ರೂನೋ ಬಿಡುಗಡೆ ಇನ್ನೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ತೀರ್ಪು ಅಸಮಾಧಾನ ಉದಾಹರಿಸಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ್ದಳು.

1987 ರಲ್ಲಿ ವಿ ಐ Arnolda ಕಲಾ ಅಕಾಡೆಮಿ ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕಾದ ಸೈನ್ಸಸ್ ಗೌರವ ವಿದೇಶಿ ಸದಸ್ಯನಾಗಿ ಆರಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅವರು ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಲಂಡನ್ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

1990 ರಲ್ಲಿ, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಅಕಾಡೆಮಿ ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು, ಮತ್ತು 1996 ರಿಂದ 2010 ರವರೆಗೆ ಅವರು ಮಾಸ್ಕೋ ಮೆಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯಿಂದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರಾಗಿದ್ದರು. ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಆರ್ನಾಲ್ಡ್ ಮತ್ತು ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 1996 ರಿಂದ 2002 ರವರೆಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ಉಪಾಧ್ಯಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಕ್ಕೂಟದ ಕಾರ್ಯಕಾರಿ ಸಮಿತಿಯ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು.

ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆಗಳು

ತನ್ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ವಿವಿಧ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮೇಲೆ ಮಹತ್ವದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ತಾವು ಮಾಡಿದ ಮುಖ್ಯ ಕೊಡುಗೆ:

1. ಪರಿಹಾರ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ರ ಹದಿಮೂರನೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಒಂದು.
2. ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳು. ಸಮುಚ್ಚಯ, ವಿಧಾನಗಳು, ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಹೆಸರು ಪಡೆಯಲು. ಇಂದು ಇದು ಕಾಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಅರ್ನಾಲ್ಡ್-ಮೋಸರ್ ಪ್ರಮೇಯ (ಕಾಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ).
3. ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಫಾರ್ ತಂತಿಜಾಲ ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆ.
4. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಿಂಗ್ಯುಲಾರಿಟಿ. ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಇದು ವರ್ಗೀಕರಣದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಂತ್ರ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿಗೊಳಿಸುವುದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಉಪಯೋಗಗಳಿಗೆ ಪಡೆದಿದೆ.
5. ವಾಸ್ತವಿಕ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಪ್ರಭೇದಗಳು ಟೋಪಾಲಜಿಯು ರಲ್ಲಿ. ಮೊದಲ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಒಂದು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೊಪಾಲಜಿ ಅಧ್ಯಯನ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಂತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಲು.
6. ಇಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ integrability ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ರೀಥಿಂಕಿಂಗ್ ರಲ್ಲಿ. ಈಗ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರು ಹೊಂದಿದೆ. ಇಂದು, ಅರ್ನಾಲ್ಡ್-Liouville ಮೂಲಕ integrable ಆಗಿದೆ.
7. ನಿರ್ಮಾಣ ರೂಪ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ. ಈ ಕೆಲಸ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ಗಳ ಜೋರ್ಡನ್ ರೂಪ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
8. ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಕೋಮೊಲೊಲಾಜಿ ಮೂಲಗಳು ಒಂದಾಗಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ symplectic ಟೊಪಾಲಜಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ.

ಇದು ಸೋಲಿಸಿ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ದಾಖಲೆ ರೀತಿಯ ನಮೂದಿಸುವುದನ್ನು ಅಲ್ಲ ಅಸಾಧ್ಯ. ವಿಜ್ಞಾನಿ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಹೆಚ್ಚು 22 000 ಬಾರಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಚಟುವಟಿಕೆ ಪ್ರದೇಶಗಳು

1960 ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು ಆಶ್ರಯಿಸಿರುವ, ವಿಶ್ವದ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಅದರ ಸಂಭಾವ್ಯ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಶೋಧಕರು ಕೆಲವು ಜನರು ತನ್ನ ವಿಶ್ವಕೋಶೀಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಮನಹರಿಸಿ, ಇದು ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಶೀಲಿಸಿತು.

ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಅರ್ನಾಲ್ಡ್, ಅವರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆಗಳು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅನೇಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ ಆತನ ವಿಚಾರಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪರೇಶೆಗಳನ್ನು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಖ್ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲು, ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ. ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ ಗುರು ಪ್ರೀತಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅವನನ್ನು ನಂಬಿಕೆ ಯಾರು ಅಸಂಖ್ಯಾತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಭಾಗಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಉಳಿದಿದೆ.

ಏಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಕೆಲಸ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ (ತನ್ನ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ ಬಿಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದಷ್ಟು ಗಣಿತ ಲಿಂಕ್ ಆಗಿದೆ) ಇದರಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವು ಇಲ್ಲ. ಈ ಏಕತ್ವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ. ಇದರ ಅಡಿಪಾಯ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್, ತನ್ನ ಶಾಲೆಯ ಮತ್ತು ಸೋವಿಯತ್ ಯೂನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ವಿದೇಶಿ ಪ್ರತಿರೂಪಗಳಾದ ಸಂಶೋಧಕರು ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆ ಲಾಗುವುದು.

ಕೆಲವು ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕೃತಿಗಳು "ದುರಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮೂಲ ರಾಜ್ಯಗಳ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಹಠಾತ್ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ.

, ಒಂದು ಕಾರು ಚಳಿಗಾಲದ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ. ಮತ್ತು ಎರಡು ಎರೇಜರ್ಗಳನ್ನು ಕಾಗದ, ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್, ಪೆನ್ಸಿಲ್ ತುಂಡು - ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ, ಸರಳ ವಿವರಗಳನ್ನು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಣಾ ಮಾಡಬಹುದು.

ಝೀಮನ್ ಯಂತ್ರ ಉದಾಹರಣೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಅಪಘಾತ ಆಗಿದೆ. ಹಲಗೆಯ ತಿರುಗುವ ಡಿಸ್ಕ್ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇಂತಹ ಸಾಧನ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಎರೇಜರ್ಗಳನ್ನು ರಲ್ಲಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಗತಿ ಹೆಚ್ಚಾಗತೊಡಗಿತು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ನಯವಾದ, ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ. ಈ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಅನೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಞಾನದ ಬಗೆಗಿನ ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಹಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಮನಸ್ಸನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿದೆ. ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಗೆ ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪರಿಹಾರ ಪರಮಾಣು ರಿಯಾಕ್ಟರ್, ಕೇವಲ ಸ್ಥಿರ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ದುರಂತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಊಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ಈ ಶಾಖೆ ಸ್ಥಾಪಕ ಅಲ್ಲ. ತಂದೆ "ದುರಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಥಾಮ್ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಇದು ಒಂದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕ ಈ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ರಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಆಗಿದೆ. ಇದರ ಹೆಸರು - "ದುರ್ಘಟನಾ ಥಿಯರಿ".

ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು

ಅನುಕೂಲದ ಮೇಲೆ ಬ್ರೈಟ್ ಯುವ ಗಣಿತಜ್ಞ ಏರಿಕೆ ರಾಜ್ಯವು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿತ್ತು. 1960 ರಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಕೋ ಗಣಿತ ಸೊಸೈಟಿಯ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಿ ಗೌರವಿಸಿತು. ಆದರೆ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ವಿ ಐ Arnolda ಮತ್ತು ಎಎಮ್ ಕಾಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ KAM ಸಿದ್ಧಾಂತ ತನ್ನ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಗಮನಿಸಿದರು. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಲೆನಿನ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ. USSR ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪಡೆಯಿರಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದುದೆಂದು.

ವಿಶ್ವದ ಗಣಿತೀಯ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಪಡೆದು ತಮ್ಮ ಅರ್ಹತೆಯ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ. 1974 ರಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಂಕೋವರ್, ವಾರ್ಸಾ 1983 ರಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಅವರು ಗಣಿತ ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಮ್ಮೇಳನ ವರದಿಗಳ ಓದಿದ್ದರು. ವಿಶೇಷ ಅರ್ಧ ಗಂಟೆಯ ಭಾಷಣ ವಿ ಐ Arnolda ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ 1966 ರಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು.

1982 ಆರ್ನಾಲ್ಡ್ ಜೊತೆ Nirenberg (ಯುಎಸ್ಎ) ಸ್ವೀಡಿಶ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸ್ ಪುನಃ ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ, ತಕ್ಷಣವೇ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಪ್ರಶಸ್ತಿ Krafordskuyu ಆಯಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, USSR ನ ಪಕ್ಷದ ನಾಯಕತ್ವದ ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸ್ಟಾಕ್ಹೋಮ್ ಅದನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿಲ್ಲ.

2001 ರಲ್ಲಿ, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ವುಲ್ಫ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯ ಮತ್ತು ಫಲಪ್ರದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಯಿತು.

2007 ಆರ್ನಾಲ್ಡ್ ರಷ್ಯಾದ ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮೊದಲ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತರಾದ ನಡುವೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅವರು "ಏಷ್ಯನ್ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ." ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಇದು ಅವರು ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಸಾಧನೆಗಳು ಮುಂದಿನ ಜಾಗತಿಕ ಮನ್ನಣೆ ಎಲ್ ಡಿ Faddeevym ಜೊತೆ ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಾ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಆಗಿತ್ತು.

ಪ್ರಕಟಣೆಯ

ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸದ ಜೊತೆಗೆ ಲೇಖನ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೊತೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳು, ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿತ.

ಅನೇಕ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಲೇಖನಗಳು ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮುಟ್ಟಲಿಲ್ಲ. ವಿಜ್ಞಾನಿ ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಟೀಕಿಸಿದರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಿಕ್ಷಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವುದರ. ವಿಜ್ಞಾನಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳ "cramming" ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು.

ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ ಪುಸ್ತಕ ಬರೆದರು. ಈ ಕೃತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನಾ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ಹರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕಿರಿಯ ಪೀಳಿಗೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತರೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಬರೆದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಒಂದು - ". 5 ರಿಂದ 15 ವರ್ಷಗಳ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸವಾಲುಗಳು" ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಿಖರ ವಿಜ್ಞಾನ ಆಕರ್ಷಣೀಯ ಪ್ರಯಾಣ

ಅದರ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ಮಯ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ Igorevich ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ, - "5 ರಿಂದ 15 ವರ್ಷಗಳ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸವಾಲುಗಳು." ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಶಾಲಾ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ಬಿಡಬಹುದು" ಗಿಂತ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಮಕ್ಕಳು ಹುಡುಕಲು ಸುಲಭ. ಕಷ್ಟಪಟ್ಟ ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು, ಹಾಗೂ ನೋಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತರು ಮತ್ತು ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪರಿಹರಿಸಲು.

ಈ ಪುಸ್ತಕ ಬರೆಯುವ ಯೋಚನೆಯನ್ನು 2004 ರ ವಸಂತ ಪ್ಯಾರಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದಳು. ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಜೀವಿಸುವ ರಷ್ಯಾದ ಬುದ್ಧಿಜೀವಿಗಳು, ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ರಷ್ಯಾದ ಚಿಂತನೆ ಇಂತಹ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಸ್ವಾಧೀನ ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಕೇಳಿದಾಗ ಆ. ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕನ್ವಿಕ್ಷನ್, ಈ ಸರಳ ಬಗ್ಗೆ ಜನರು ಹಳೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಆಲೋಚಿಸುವ ರಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಏನು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕಷ್ಟಕರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ.

ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದು ಅಥವಾ ಲೇಖಕರು ಆಯ್ಕೆ 77 ಕೆಲಸಗಳಾದ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಪಾಲು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಶಾಲೆಯ ಆಚೆಗಿನ ವಿಶೇಷ ಜ್ಞಾನ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅವರ ಪುಸ್ತಕ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ preschoolers ಮತ್ತು ಶಾಲಾ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ. ಇದು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾರು ಪೋಷಕರು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳ ಶಿಕ್ಷಣ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಿಂತನೆ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಕಡ್ಡಾಯ ಯೋಚಿಸಬೇಕು.

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತೆರವಿನ ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ಪುಸ್ತಕಗಳ ಶೆಲ್ಫ್ ರಂದು ಪುಶ್ಕಿನ್ ಕೃತಿಗಳ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆ. . 2 ಮಿಮೀ ಪ್ರತಿ - ಪುಟಗಳ ಪ್ರತಿ ದಪ್ಪ ಇದಲ್ಲದೆ 2 ಸೆಂ, ಈ ಕವರ್ ಪುಸ್ತಕಗಳು. ಪರಿಮಾಣ ಮೊದಲ ಪುಟದಲ್ಲಿ 1 ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರೇಮಿ ಕುಳಿತಿದ್ದ. ನಂತರ ಅವರು ಕಡಿಮೆ ದೂರ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಮೂಲಕ gnawed, ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣ 2 ಕೊನೆಯ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಆಗಿತ್ತು. ದೂರವನ್ನು ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಏನು?

ಈ ಗಮನಾರ್ಹ ಟೊಪಾಲಜಿಗೆ (ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ) ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಇದು - 4 ಮಿಮೀ. ಅವರು ಅನೇಕ ನೋಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತರು ಭಂಗಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಯಾರು ಇನ್ನೂ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಶಾಲಾಪೂರ್ವ ಮಕ್ಕಳ, ನಿಭಾಯಿಸಲು.