ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ವಿಚಾರಗಳು. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾನೂನುಗಳು

ಅನೇಕ ಜನರು, "ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ" ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಂದಾಗ, ಅದನ್ನು ಅಸಹನೀಯ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ ಏನಾದರೂ, ಎಂದು ತಿಳಿದು ಘೋರ. ಆದರೆ ದುರಂತ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಇಂದು ನಾವು, ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಲು.

ವಿಜ್ಞಾನದ

ಏನು ಒಂದು "ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತ" ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ? ಇದು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹದಿನೆಂಟನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಓದುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಜೂಜಿಗೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ವಿಚಾರಗಳು - ಈವೆಂಟ್. ಇದು ಅನುಭವ ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಯಾವುದೇ ಸತ್ಯ. ಆದರೆ ಅನುಭವ ಏನು? ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತೊಂದು ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಇದು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ರಚಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥ, ಒಂದು ಉದ್ದೇಶ. ಕಣ್ಗಾವಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಸಂಶೋಧಕ ಸ್ವತಃ ಅನುಭವ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಈ ಘಟನೆಗಳ ಒಂದು ಸಾಕ್ಷಿ, ಇದು ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ.

ಘಟನೆಗಳು

ಈವೆಂಟ್, ಆದರೆ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ - ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಕಲಿತಿದ್ದು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಕೆಳಗಿನ ವಿಭಾಗಗಳು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

• ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ.
• ಇಂಪಾಸಿಬಲ್.
• ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ.

ಯಾವುದೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದರು ಇದು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಯೋಗ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿದವರು, ಆಗಿದೆ ಯಾವುದೇ, ಅವರು ಈ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮ. ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಭೇಟಿ ಪ್ರತಿ ಮಾದರಿ ನೀಡುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಈವೆಂಟ್

ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯ ಸೆಟ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಒಂದು ಸತ್ಯ. ಉತ್ತಮ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ, ಇದು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೀಡಲು ಉತ್ತಮ. ಈ ಕಾನೂನು ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧೀನ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಮಹತ್ವದ ಘಟನೆ ಮುಂತಾದ ಮುಖ್ಯ ವಿಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ನಾವು ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ವೇತನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವನೆ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ.
• ಸರಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಜಾರಿಗೆ ಇದು ಒಂದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವನೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಒಂದು ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಜಾರಿಗೆ.
• ನಾವು ಬ್ಯಾಂಕಿನಲ್ಲಿ ಹಣವನ್ನು ಹೂಡಿಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯಲು ಹೊಂದಿವೆ.

ಇಂತಹ ಘಟನೆಗಳು ನೈಜವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ವೇಳೆ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶ ಪಡೆಯಲು ಮರೆಯದಿರಿ.

ಅಸಾಧ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು

ಈಗ ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಅಸಾಧ್ಯ - ನಾವು ಘಟನೆಗಳ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ ಹೋಗಲು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಅತಿ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮ ಸಾರುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಅಸಾಧ್ಯ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಬಹುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಮಾರಂಭಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ದೃಷ್ಟಾಂತಕ್ಕೆ:

• ನೀರಿನ ತಾಪಮಾನ ಜೊತೆಗೆ ಹತ್ತು (ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ) ನಲ್ಲಿ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿರುವ.
• ಕೊರತೆಯಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಉತ್ಪಾದನೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ ಆಫ್ (ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು).

ಇನ್ನಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಈ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ, ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದಿಗೂ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಘಟನೆಯ ನಿಶ್ಚಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಹಣ ಬೇಕು. ಈ ಈ ವಿಜ್ಞಾನ ಅಧ್ಯಯನ ಇವನ್ನು. ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅನುಭವವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಜೊತೆಗೆ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಬಾರಿ ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡೆಸಬಹುದು. ಗಮನಾರ್ಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ:

• ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಟಾಸ್ - ಈ ಈವೆಂಟ್ - ಇದು ಒಂದು ಅನುಭವ, ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷಾ, ಹದ್ದಿನ ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕುರುಡಾಗಿ ಚೀಲದಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎಳೆಯುವ - ಈ ಈವೆಂಟ್ ಹೀಗೆ - ಪರೀಕ್ಷೆ, ಕೆಂಪು ಚೆಂಡನ್ನು ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದರು.

ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ, ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಮೇಜಿನ ಘಟನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಮಂಡಿಸಿದರು ಕೇವಲ ನಂತರದ ವಿಧಕ್ಕೆ.

ಕಾನೂನುಗಳು

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು - ಯಾವುದೇ ಈವೆಂಟ್ ನಷ್ಟ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಜ್ಞಾನ. ಇತರ, ಇದು ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಳಗಿನ ಕಾನೂನುಗಳು:

• ಒಂದೆಡೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ಅನುಕ್ರಮಗಳು.
• ಕಾನೂನು ಹೆಚ್ಚಿನಸಂಖ್ಯೆಯ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಾಗ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸರಳ ಘಟನೆಗಳು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕಾನೂನುಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕೆಲವು ನಿರೂಪಿಸಲು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಮೊದಲ ಕಾನೂನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಆರಂಭಿಸಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದನ್ನು

ಅನೇಕ ಪ್ರಕಾರದ ಒಂದೆಡೆ ಗಮನಿಸಿ:

• ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯಗಳು ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲೂ ಒಂದೆಡೆ.
• ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.
• ಆರ್ಎಮ್ಎಸ್ ಒಂದೆಡೆ.
• ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಾರಾಡುತ್ತ, ಇದು ಬಹಳ ಕಷ್ಟ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಮಾಡುವುದು. ಇಲ್ಲಿ ವಿಷಯ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ನಿರೂಪಣೆಗಳನ್ನು ಇವೆ. ಮೊದಲ ನೋಟ ಆರಂಭಿಸಬೇಕು. ಎನ್ ಅನಂತ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಅನುಕ್ರಮ ಬೇಡಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವ: ವೇಳೆ ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲೂ ಒಂದೆಡೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುತೇಕ ಖಚಿತವಾಗಿ, ಮುಂದಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಹೋಗಿ. ಅವರು ಸರಣಿಯನ್ನು ಐಕ್ಯತೆ ಹತ್ತಿರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉಪಚರಿಸುವಾಗ, ಅನಂತ ಉಪಚರಿಸುವಾಗ ಎನ್, ಮತ್ತು R ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯ ಬಹುಪಾಲು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಮುಂದಿನ ವಿಧದ - ಆರ್ಎಮ್ಎಸ್ ಒಂದು ಒಂದೆಡೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಎಸ್ಸಿ-ಕಲಿಕಾ ಒಂದೆಡೆ ಬಳಸುವಾಗ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಘಟಿಸಲು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಳೆದ ಮಾದರಿ, ವಾಸ್ ಅಲ್ಪ ನೋಡಲು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗಲು ಅವಕಾಶ. ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - "ದುರ್ಬಲ", ನಂತರ ಏಕೆ ವಿವರಿಸಲು. ದುರ್ಬಲ ಒಂದೆಡೆ - ಮಿತಿಯನ್ನು ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲೂ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೆಡೆ ಆಗಿದೆ.

ಭರವಸೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯ ಸಂಭವನೀಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ದುರ್ಬಲ ಒಂದೆಡೆ ಅದೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಟ್ಟಿದ್ದ ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಾಧ್ಯ.

ಕಾನೂನು ಹೆಚ್ಚಿನಸಂಖ್ಯೆಯ

ಕಾನೂನು ಪುರಾವೆ ಗ್ರೇಟ್ ಸಹಾಯಕ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿವೆ ಇರುತ್ತದೆ:

• ಚೆಬಿಶೆವ್ ಅಸಮಾನತೆ.
• ಚೆಬಿಶೇವ್ನ ಪ್ರಮೇಯ.
• Generalized ಚೆಬಿಶೆವ್ ಪ್ರಮೇಯ.
• ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಮೇಯ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಹತ್ತಾರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಾಡುವುದಾಗಿದೆ - ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಹೊಂದಿವೆ. ನಿಮಗೀಗ ನೀಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು. ನಾವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮೊದಲು ಆದರೆ, ಅವರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಮುಖ ಪಾಲುದಾರರು.

ಸೂತ್ರಗಳು

ಮೊದಲ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಸಾಧ್ಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಗ್ಗೆ ಮಾಡುವಾಗ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಲೆಟ್: ಒಂದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಎದ್ದುಕಾಣುವ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯ ನೀಡಿದರು: ಹಿಮ ಗಾಳಿ ತಾಪಮಾನ ಮೂವತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಬೀಳುತ್ತಿತ್ತು.

ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಎರಡನೇ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಏಕತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಪಿ (ಬಿ) = 1: ಈಗ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಹಾಯ ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯ ಬರೆದ ಹೇಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೆಯ: ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ, ಆದರೆ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯ ಒಂದು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ಏಕತೆ, ಹೆಚ್ಚು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚೂಕಡಿಮೆ ಸೊನ್ನೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ. ನಾವು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಬರೆಯಿರಿ: 0 <ಪಿ (ಸಿ) <1.

ಕಳೆದ ನಾಲ್ಕನೇ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಎಂದು: ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮೊತ್ತವು ತಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವು. ಗಣಿತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ: ಪಿ (a + b) = ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ).

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರಗಳು - ನೆನಪಿಡಲು ಕಷ್ಟ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಒಂದು ಸರಳ ನಿಯಮ. ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿತು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್

ಲಾಟರಿ - ಮೊದಲ, ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೃಷ್ಟ ಒಂದು ಲಾಟರಿ ಟಿಕೆಟ್ ಕೊಂಡು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಐದು - ಒಟ್ಟು ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪೈಕಿ ಐದು ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು, ಹತ್ತು ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತು ಐವತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು, ಮತ್ತು ನೂರು ಬಹುಮಾನ ಹೊಂದಿದೆ ಸಾವಿರ ಟಿಕೆಟ್ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಅದೃಷ್ಟ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಹೇಗೆ ಆಧರಿಸಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲಸವನ್ನು. ಈಗ ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ನೋಟವನ್ನು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು.

ನಾವು ಐದು ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲು, ನಂತರ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.001 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಹೇಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ? ಕೇವಲ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ (: 1/1000 ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಭಾಗಿಸಿ "ಅದೃಷ್ಟ" ಟಿಕೆಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ರಲ್ಲಿ - ನೂರು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಗಳಿಕೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.01 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸಿದ್ದರೆ (10/1000)

ಸಿ - ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಇದು 0.05 ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಟಿಕೆಟ್ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ ಉಳಿದ, ತಮ್ಮ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಹಣ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಡಿಮೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸು: ಕನಿಷ್ಠ ಇಪ್ಪತ್ತು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಿ (ಎ) + ಪಿ (ಬಿ) + ಪಿ (ಸಿ). ಅಕ್ಷರದ ಪಿ ಘಟನೆಯ ಮೂಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಇದು ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡು. ಇದು ನಾವು 0,061 ಪಡೆಯಲು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ, ಅಗತ್ಯ ದಶಮಾಂಶ ತ್ಯಜಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಉದ್ಯೋಗಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಇರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಡ್ಸ್ ಡೆಕ್

ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಂದಿನ ನೌಕರಿ ಇವೆ. ಮೂವತ್ತಾರು ಕಾರ್ಡ್ ನೀವು ಡೆಕ್ ಮೊದಲು. ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯ - ರಾಶಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರಣವಿಲ್ಲದೆ, ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಎಲೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ಎಕ್ಕಗಳನ್ನು ಇರಬೇಕು, ಸೂಟ್ ವಿಷಯವಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ಒಂದು ಎಕ್ಕ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಮೂವತ್ತಾರು ಈ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ. ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಡ್ ಮುನ್ನೂರ ಮೂವತ್ತು ಐದನೇ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಜೊತೆ ಒಂದು ಎಕ್ಕ ಪಡೆಯಿರಿ. ಎರಡನೇ ಪಂದ್ಯವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇದು ಒಂದು ಎಕ್ಕ ಅದು ಪವಾಡವೋ ಇಲ್ಲ, ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಕಾರ್ಡ್ ನಾವು ಮೊದಲ ಒಂದು ಎಳೆದ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ. ಈ ಗೆ ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಎ ಅವಲಂಬಿಸುವ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ನಾವು ಏಕಕಾಲಿಕ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮುಂದಿನ ಹಂತದ, ಅಂದರೆ, ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು B ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಅವರ ಕೃತಿ: ಮತ್ತೊಂದು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ನಾವು, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡು ಅಂದರೆ, ಲೆಕ್ಕ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಡ್ ನಾವು ಒಂದು ಎಕ್ಕ ಎಳೆದ.

ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಆಗಲು ಸಲುವಾಗಿ, ಮಾಹಿತಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಇಂತಹ ಅಂಶ ನೀಡಿ ಆಫ್ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಈವೆಂಟ್. ಇದು ಆ ಘಟನೆಯ ಒಂದು ಸಂಭವಿಸಿದ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕ ಇದೆ: ಪಿ (ಬಿ / ಎ).

ಪಿ (ಎ _* ಬಿ) = ಪಿ (ಎ) _* ಪಿ (ಬಿ / ಎ) ಅಥವಾ ಪಿ (ಎ _* ಬಿ) = ಪಿ (ಬಿ) _* ಪಿ (ಎ / ಬಿ): ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ವಿಸ್ತರಿಸಲು. ಸಂಭವನೀಯತೆ _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ ನಾವು: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಸತತವಾಗಿ ಎರಡು ಎಕ್ಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಆ ಒಂಬತ್ತು hundredths ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಇದು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮರೆತು ಕೊಠಡಿ

ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಧ್ಯಯನ ನೌಕರಿಗಳು ಕೆಲವು ಇನ್ನಷ್ಟು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಪದಗಳಿಗಿಂತ ನೀವು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ ಕೆಲವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಹುತೇಕ, ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: ಹುಡುಗ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತನ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯು ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಮರೆತು, ಆದರೆ ಕರೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ, ನಂತರ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಆರಂಭಿಸಿದರು. ನಾವು ಅವರು ಮೂರು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚು ಕರೆ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸರಳವಾದ, ನೀವು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿಯಮಗಳು, ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ.

ನೀವು ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡಿ ಮೊದಲು, ತಮ್ಮ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನಾವು ನಂತರದ ಹತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು, ಶೂನ್ಯ ಒಂಬತ್ತು ಎಂದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ಕೋರ್ 1/10 ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ಘಟನೆಗಳು ಹುಟ್ಟುವುದಕ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಹುಡುಗನು ಹಕ್ಕನ್ನು ಗೆದ್ದುಕೊಂಡ ಬಲ ಊಹಿಸಿದ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮುಂದೆ, ಸಮಾರಂಭಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1/10 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು: ಮೊದಲ ಕರೆ ಸ್ಲಿಪ್, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಗುರಿ. 9/10 ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು 1/10 ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ರಲ್ಲಿ 1/9 ಗುಣಿಸಿದಾಗ: ನಾವು ಸಮಾರಂಭಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ. ಮೂರನೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕರೆ ತಪ್ಪು ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು, ಅವರು ಬಯಸಿದ್ದರು ಅಲ್ಲಿ ಮೂರನೇ ಹುಡುಗ. ಸಮಾರಂಭಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ: 9/10 8/9 ಮತ್ತು 1/8 ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 1/10 ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆಯಲು. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಷರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಇತರೆ ಆಯ್ಕೆಗಳು, ನಮಗೆ ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಲು ಈ ಉಳಿದಿದೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು 3/10 ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಹುಡುಗ 0.3 ರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಬಾರಿ ಸಮಾನ, ಕರೆ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು

ನೀವು ಮೊದಲು ಹಲವಾರು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಒಂಬತ್ತು ಒಂಬತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಒಂದು ಬಾಕ್ಸ್ ಪುಟ್ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣ. ನೀವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು

• ಇನ್ನೂ ಸಂಖ್ಯೆ ಸುತ್ತವೇ;
• ಎರಡು ಅಂಕಿಯ.

ತೀರ್ಪು ಮೀ ಖಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ - ಯಶಸ್ವಿ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು N - ಆಯ್ಕೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ. ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಹ ಎಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾಲ್ಕು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಕಷ್ಟ ಅಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇದು ನಮ್ಮ ಮೀ, ಎಲ್ಲಾ ಒಂಬತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ, ಮೀ = 9. ನಂತರ ಸಂಭಾವನೆ 0.44 ಅಥವಾ 4/9 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಎರಡನೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತನೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಎಂದು, ಮೀ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದ್ದನೆಯ ಕಾರ್ಡ್ ಸೊನ್ನೆ, ಒಂದು ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸಂಭವನೀಯತೆ.