ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು: ಮಾತುಗಳು

ಇದು ಅಲ್ಲಿ, 10 000 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಮೊದಲ ಮಾನವ ನಾಗರಿಕತೆಯ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಹದ, ಇದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರಕಾರ, ಸುಮಾರು 4.54 ಮಿಲಿಯನ್ ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದು ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೇವಲ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಆಗಿದೆ. ಈ "ಕ್ಷಣ" ಮಾನವ ಅಂತರ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಲ್ಲಿನ ಉಪಕರಣಗಳು ಭಾರಿ ಅಧಿಕ ಮಾಡಿದೆ. ಗ್ರಹದ ಮೇಲೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪ್ರತಿಭೆ ಜನನ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೆ ಸಮಯದಿಂದ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ವೇಳೆ ಅವರು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಅಡಿಪಾಯ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ರಬಲ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಆಯಿತು.

ಈ ಲೇಖನ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸದ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸುಮಾರು.

ಹೇಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮಾಡಿದರು

ಭೂಮಿಯ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳು ರಿಂದ ಬಾಡಿಗೆಗೆ ವಿಷಯಗಳಾಗಿದ್ದವು, ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾರಾಟ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಸೇರಿದಂತೆ ಬಂದ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಹಾಗೂ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪರಿಮಾಣ ಮಾಪನ. ಈ ಈಜಿಪ್ಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ ಕಲೆ ಸಮೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ 3-4 ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರೀರಿಕ್ವಿಸೈಟ್ಸ್ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಕ್ಷಿ ಇಲ್ಲದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನೂರಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ ಮಾಡಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ನ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ. ಆರಂಭಿಕ ಮೂರನೇ ಶತಮಾನ BC ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪೂರೈಕೆ ಇತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ಸಾರಾಂಶ ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕ ಸಮಸ್ಯೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಅವರು ಹಿಪ್ಪೊಕ್ರೇಟ್ಸ್ Fedii ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಕೇವಲ 300 ವರ್ಷಗಳ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಇತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ. ಇ. "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ" ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ.

ಯಾರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ ಮಹಾನ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರಪಂಚದ ಅನೇಕ ನೀಡಿದರು. ಈ ಗಣಿತ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಶಾಲೆಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಮಾರ್ಪಟ್ಟ ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಆಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಏನೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳು ಅಥೆನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಟೋನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ, ತದನಂತರ ಆಧುನಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಯುವ ಮುಂದಿನ ತಂದೆ ಅವರು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಹಾಗೂ ಕಂಪೋಸ್ ಸಂಗೀತ ಅಧ್ಯಯನ ಮುಂದುವರೆಯಿತು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ಮರಳಿದರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತಮ್ಮ ನಗರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಒಟ್ಟಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶಾಲೆಯ ಸಂಸ್ಥಾಪಿಸಿ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೆಲಸ, ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಪ್ಲೇನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಇದು ದಾಖಲಿಸಿದವರು.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್"

ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಕೆಲಸವು 13 ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತ - ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಆರನೆಯ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪ್ಲೇನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಮತ್ತು 11 ನೇ, 12 ನೇ ಮತ್ತು 13 ನೇ ಎದುರಿಸಲು. ಇತರೆ ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು, ಅವರು ಅಂಕಗಣಿತದ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ರಿಂದ ಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ.

ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ ತರುವಾಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಅಂದಾಜಿಸಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ಹಲವಾರು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಕೃತಿಗಳಿಗಿಂತ ಪಪೈರಸ್ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬೈಜಾಂಟೈನ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು.

ಮಧ್ಯ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಅರಬ್ಬರು, ಅವರನ್ನು ಮತ್ತು ಮಾನವನ ಯೋಚನೆ ಶ್ರೇಷ್ಟವಾದ ಕೆಲಸಗಳು ಡಮಾಸ್ಕಸ್ ದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಒಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಬಹುಕಾಲದ ನಂತರ ಈ ಕೃತಿಗಳು ಯುರೋಪಿಯನ್ನರು ಆಸಕ್ತಿ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುದ್ರಣ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಚುನಾಯಿತ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ. ರಲ್ಲಿ 1533. "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಮೊದಲ ಮುದ್ರಣದ ನಂತರ ವಿಶ್ವದ ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಇವೆ. ಪೂರೈಕೆಗಿಂತ ಬೇಡಿಕೆ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ಕೆಲಸ ಎರಡನೇ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯ ಸ್ಮಾರಕಗಳು ಬೈಬಲ್ ನಂತರ ಪೈಕಿ ಓದಲು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು

"ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಖಾಲಿ, ಅಪಾರ ಮತ್ತು ಸಮವರ್ತಿ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಭೌತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅರೆನಾ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಸ್ತು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಕಾರ, ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ - ಮೊದಲ ಮೂರು ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ಹೊಂದಿದೆ ಅಂತರಿಕ್ಷದ ಅನಂತ. ನಾಲ್ಕನೇ ಬಲ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಂತರ ಇದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತದ ತಂದೆ ಯಾಕೆಂದರೆ ತನ್ನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಯಾವುದೇ ತಪ್ಪು ಬಹಿಷ್ಕರಿಸುವ ಇದು ಅಧ್ಯಯನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ದಾಖಲಿಸಿದವರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಮಾಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಎದುರಿಸಿದೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, 1 ನೇ ಪುಸ್ತಕದ ಮೊದಲ ಪುಟಗಳಿಂದ ಓದುಗನಿಗೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಾಲು, ನೇರ ಹೀಗೆ. ಒಟ್ಟು ಒಂದು 23 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಈ ಮೂಲಭೂತ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಹೊಂದಿದೆ ಅರಿಯುತ್ತಾನೆ.

4 ಮೊದಲ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದವರಲ್ಲಿ

"ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಲೇಖಕರಾಗಿರುವಿರಿ ನಂತರ ರುಜುವಾತು ಇಲ್ಲದೆ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಅವರು ಆಧಾರ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಗುಂಪು ವ್ಯಕ್ತಿ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾಗಿರುವ 11 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ನೇ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಇಡೀ ಭಾಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು, ಮೂರು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಮಾನ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ ಪ್ರಕಾರ.

ಇದಲ್ಲದೆ, 5 ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಓದಿ:

• ಯಾವುದೇ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ನೀವು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಬಲ್ಲದು;
• ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ವೃತ್ತದ ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ;
• ಸೀಮಿತ ಲೈನ್ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು;
• ಸರಿ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು

ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪದೇ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಗಮನ ವಸ್ತು ಆಯಿತು. ಆದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿಷಯ ಪರಿಚಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಧುನಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಅದನ್ನು ಆದಷ್ಟು ಬೇಗ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿರುವಾಗಲೇ ಅಥವಾ ನಂತರ ಆ ಕಡೆ ಭೇಟಿ ಎರಡು ನೇರವಾದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ 180 ° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ, ನಂತರ ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮೂರನೇ ಮೊತ್ತದ ನಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ವೇಳೆ ಹೊರಡಿಸುತ್ತದೆ ಈ ಪ್ರಮಾಣ (ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು) 180 ° ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಫ್.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು, ಇದು ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳು ಮಾತುಗಳು ಆಗಿದೆ ಮೊದಲಲ್ಲಿ ಕ್ರೀಡಾ ಮಾಡಿದವಲ್ಲದೇ ಧ್ವನಿ ಪುರಾವೆ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಕ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬದಲಿಸಲಾಗಿದೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಶಾಪಗ್ರಸ್ತ ಮತ್ತು Playfair ಆಫ್ ಸೂತ್ರವಾಗಿರುವಂತಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿರುವ ಈ ಒಂದು ಮತ್ತು ಒಂದು ಮಾತ್ರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಮೂಡಿಸಬಹುದು ಇಲ್ಲ ಬಿಂದು ಮೂಲಕ ವಿಮಾನ: ಇದು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದುತ್ತದೆ.

ಭಾಷೆಯನ್ನು

ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಹಲವು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ 5 ನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ವಿವಿಧ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನೇಕ ಫಾರ್ಮುಲೇಶನ್ಸ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• ಏಕಮುಖವಾದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ;
• ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆಯಾತ ಆ, 4 ಚದರ ನಾಲ್ಕು ಬಲ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ;
• ಪ್ರತಿ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು;
• ಯಾವುದೇ, ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಇಲ್ಲ.

ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತ ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು 19 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಿಲ್ಲದ ಆಳಿದನು. ಇವುಗಳ ಹೊರತಾಗಿ, ಇದರ ನ್ಯೂನತೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ನಂತರ ಸ್ವಲ್ಪ ಜೀವಿಸಿದ್ದ ಲೇಖಕನ ಸಮಕಾಲೀನರು, ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಪರಿಣಿತ ವಿದ್ವಾಂಸರಾಗಿದ್ದರು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಹೊಸ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಆತನ ಹೆಸರನ್ನೇ ಇಡಲಾಗಿದೆ ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು N ಇದು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ n, ಇರುತ್ತದೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ · [ಎಬಿ]> [ಸಿಡಿ] ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ AB ಮತ್ತು ಸಿಡಿ.

ಜೊತೆಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಆಧಾರ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅವರು ಉಳಿದ ಹೊರಗೆ ಕೆಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಬಲಭಾಗದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆ 4 ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು "ತೊಡೆದುಹಾಕಲು" ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಅವರಿಗೆ, ಕೂಲಂಕುಷವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಬಂತು ಅವರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ತೆರಳಿದರು.

ಪ್ರಾಚೀನತೆಯಲ್ಲಿ ಇತಿಹಾಸ 5 ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಮಧ್ಯಯುಗದ

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಇತರ ನಾಲ್ಕು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅವ ಕಾಡುತ್ತಾರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆಗಿದೆ.

ಐದನೇ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಆಧಾರ-ತಪ್ಪು ಬ್ಲಾಕ್ ತಿಳಿಸಿದ ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳ ಒಂದು ಮತ್ತು ಬಿ ಏಕಕಾಲಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಎಂದು ಒಂದು ಛೇದಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಿ b ಎರಡು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಕೋನಗಳು, 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲೊಂದು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಜಿಯೋಮಿಟರ್ ಪೋಸಿಡೊನಿಯಸ್ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿತು ಎಂದು ಸಾಬೀತು ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನ. ಅವರು ಮೂಲ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪೋಸಿಡೊನಿಯಸ್ ಸಾಕ್ಷಿ 5 ನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಿಲ್ಲ.

ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅರಬ್ಬರು ಇಬ್ನ್ Korra ಮತ್ತು ಖಯ್ಯಾಮ್ ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಮಧ್ಯಯುಗದ ಸೇರಿದಂತೆ ಪ್ರಯತ್ನಕ್ಕೂ. ಸಾಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ವಿಷಯ - ಇದು ವಿವಿಧ ಊಹೆಗಳು ಸಾಬೀತುಮಾಡಬಹುದು ಹೊಸ ಆಧಾರ ನಿಯಮಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು.

18-19 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು 18 ನೇ ಆಸಕ್ತಿ ಮುಂದುವರಿದಿತ್ತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪುರಾವೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಾಸ್ಟುಲೇಟ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎ ಲೆಂಜೆಂಡ್ರ್ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಅವರು 150 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಶಾಲೆಗಳು ಗಣಿತ ಬೋಧನೆ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಾಂಶುಪಾಲನಾಗಿದ್ದ ಮಹೋನ್ನತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "ರೇಖಾಗಣಿತದ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್", ಬರೆದರು. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಸಾಬೀತು ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು.

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಯೂಕ್ಲಿಡನ ರೇಖಾಗಣಿತ ರಚಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರಬೇಕೆಂಬ ಮಿಲಿಟರಿ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಜೆ Bolyai ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆದರೆ ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆದರಿಕೆಯಿತ್ತು ತಪ್ಪು ನಂಬಿದ್ದರು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಯಶಸ್ಸು ಮತ್ತು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಜರ್ಮನ್ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗಾಸ್ ಇಲ್ಲ.

ಪ್ರಗತಿ

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 2000 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ, ಪುರಾವೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನೂರಾರು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಇದು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಉಳಿಯಿತು. ಬ್ರೇಕ್ಥ್ರೂ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎನ್ಐ Lobachevsky ಮಾಡಿದ. ಅವನಿಗೆ ವಿಶ್ವದ ಮೊದಲ ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ "ಕೆಲಸ" ತನ್ನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಗುಣಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸುತ್ತಾರೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ.

ಎನ್ ಐ Lobachevsky ಆರಂಭದಲ್ಲಿತಂದೆ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಒಂದೇ ದಾರಿಯನ್ನು ಹೋದರು. 5 ನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತು ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಅವರು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು ಇಲ್ಲ. ನಂತರ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರಕಾರ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು ತ್ರಿಕೋನವೊಂದರ ಮೊತ್ತದ ಕೋನಗಳು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳು. ಮುಂದೆ ಅವನು ವಿವಾದಗಳ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮರ್ಥನೆಯ ಸಾಬೀತು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಐದನೇ ಆಧಾರ-ಹೊಸ ಮಾತುಗಳು ಸಿಕ್ಕಿತು. ಈಗ, ಅವರು ಈ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕ್ರೀಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ.

ಹೊಸ ರೇಖಾಗಣಿತ

ಇದು ಯಾರು ಗಣಿತ ಗಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಚರ್ಚಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಪಾತ್ರವನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು Lobachevsky ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಭಾವದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ನ್ಯೂಟನ್ರ ಮತ್ತು ಐನ್ಸ್ಟೀನ್ರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ, ಸಂಪೂರ್ಣ ರೇಖಾಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ದೂರವಾಗುವುದನ್ನು ಜಾಗವನ್ನು ಕಲ್ಪನೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ಸಾಧ್ಯ "ಬಂದ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನೇ ಅರ್ಥ ಮಾಡಬಹುದು." ಆದರೆ ಅಂತಹ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಾಸ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, Lobachevskii ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡು ಅವರ ಸಮಕಾಲೀನರು ಅರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮುಂದುವರೆಸಿದ, ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡನ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹಲವಾರು ದಶಕಗಳಿಂದ ತಡವಾಯಿತು.

Lobachevskii ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು

ಹೊಸ ರೇಖಾಗಣಿತ ತಿಳಿಯಲು, ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಅನಂತ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತಾರವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ.

Lobachevsky ರೇಖಾಗಣಿತ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ಗುರುತ್ವ ಜಾಗ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ವಕ್ರ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗಮನ ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ ಹೋಗುವಂತಿಲ್ಲ ಅವಕಾಶ ಸಿಲಿಂಡರ್, ವೃತ್ತ, ಪಿರಮಿಡ್, ಅಥವಾ ಈ ಆಕಾರಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಯೋಜನೆಯ "ಬಲ ಬಗ್ಗೆ". , ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಗ್ರಹದ - ಯಾವುದೇ ಚೆಂಡು, ಮತ್ತು geoid, ಅಂದರೆ, ಭೂಮಿಯ ಭೂಮಂಡಲವು (ಹಾರ್ಡ್ ಶೆಲ್) ಹೊರ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ contouring ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಒಂದು ಅಂಕಿ ...

ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಸಹ ಅದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಹಲವಾರು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಬಾಗಿದ ಅಂತರಗಳ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳು ಇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇಟಾಲಿಯನ್ ಜಿಯೋಮಿಟರ್ ಬೆಲ್ಟ್ರಾಮಿ ಹಂಚಿಕೆ ಮತ್ತು ಇ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮೂರು ವಿಧದ ಈ ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು pseudosphere.

Lobachevsky ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಂದುವರಿದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು

ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರಷ್ಯಾದ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ನಿರಂಕುಶಪ್ರಭುತ್ವದ ಯಾರು ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, 1854 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೀಮನ್ ಶೂನ್ಯ, ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಲು. ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರ್ಥ.

ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಇವರು ರೀಮನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು, ರಂದು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ 5 ನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗೆರೆಯ ಹೊರಗಡೆ ಬಿಂದು ಮೂಲಕ ಈ ಯಾವುದೇ ಲೈನ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಹಿಡಿದಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ವಿಭಿನ್ನ ಶೂನ್ಯ ಜಾಗಗಳು, ಕ್ಲೈನ್ ನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯ ಸಂದರ್ಭ. Lobachevskian ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕೆಂದು, ಮತ್ತು ಮೂರನೇ - - ರೀಮನ್ ನೀಡಿದ ವಿವರಣೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್ ರೇಖಾಗಣಿತ, ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎರಡನೇ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ತೂಕ, ಶಕ್ತಿ, ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯ - ಸಾಪೇಕ್ಷತೆಯ ಆಲ್ಬರ್ಟಾ Eynshteyna ಥಿಯರಿ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ, ಇಂತಹ ಜಾಗಗಳು ಸಲ್ಲಿಕೆ ಖಾತೆಗೆ ನಾಲ್ಕು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಬದಲಾಗುವ ಮಾಪನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಡೇಟಾ ಪೂರಕವಾಗಿ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ

ನೀವು 180 ಡಿಗ್ರಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮೇಕಪ್ ಎರಡನೇ ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು millionths ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಂಭವನೀಯ ವಿಚಲನ ದೈತ್ಯ ದೊಡ್ಡ ಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಜಾಗವನ್ನು ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಭೂಮಿಯ ವಲಯದೊಳಗೆ ಹೋಗಿ. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೋಮೋ ಸೇಪಿಯನ್ಸ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ "ಐಹಿಕ" ಬೇಡಿಕೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಆಗಿದೆ.

ಇದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ದೃಢಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ಎನ್ Lobachevsky ಮತ್ತು ರೀಮನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ನಕ್ಷತ್ರ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಲ್ಲಗಳೆಯಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಪಡೆಯಲು ಅವಕಾಶ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಉಳಿದಿದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಐದನೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮತ್ತು ಬಹಳ ಬೋಧಪ್ರದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಾನವ ಮನಸ್ಸಿನ ವಿಕಾಸ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಕಳೆದ 2300 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅದರ ಇತಿಹಾಸ, ಘೋಷಿಸುತ್ತದೆ ಗೊತ್ತು.