ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆಕ್ರಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕೂಡಾ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ದಿನನಿತ್ಯದ ಬಳಕೆಯ ಕೃತಕವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳು ವಿವಿಧ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ಬಾಕ್ಸ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪೀಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಬ್ (ಉಪ್ಪು), ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಸ್ (ಸ್ಫಟಿಕ), ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು (ಸ್ಕೀಲೈಟ್), ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರ (ಡೈಮಂಡ್) ಮತ್ತು ಟಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಇವೆ. ಇ.

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು, ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ವಿಧಗಳು

ಒಂದು ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ . ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಿಮಾನಗಳು (ಮುಖಗಳು) ರಚಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳನ್ನು "ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಧಗಳು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಡಜನ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

1. ಅವೆಲ್ಲವೂ 3 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಮುಖ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮೇಲ್ಮೈ), ಶೃಂಗದ (ಮುಖಗಳ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ಮೂಲೆಗಳು) ಅಂಚಿನ (ಅಂಚಿನ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಎರಡು ಮುಖಗಳ ಜಂಕ್ಷನ್ನಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾದ ವಿಭಾಗ).
2. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಅಂಚಿನು ಎರಡು ಸೇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಎರಡು ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ.
3. ಸಂಕೋಚನ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ದೇಹವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಡೆ ಮಾತ್ರ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮುಖಗಳ ಒಂದು ಇರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿನಾಯಿತಿಯು ನಕ್ಷತ್ರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ, ಇದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಲ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1. ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪೀನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ವಿಧಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಪಿರಮಿಡ್, ಪ್ಯಾರೆಲ್ಲಲೆಪಿಪೆಡ್), ನಿಯಮಿತ (ಪ್ಲ್ಯಾಟೊನಿಕ್ ದೇಹಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ), ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ (ಎರಡನೇ ಹೆಸರು - ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಕಾಯಗಳು).
2. ನಾನ್ಕಾನ್ವೆಕ್ಸ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ (ನಕ್ಷತ್ರ).

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅಂಕಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರದ ವಿಧಗಳನ್ನು (ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂಬುದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಂಗವಾಗಿದ್ದು, ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳುಳ್ಳ ಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಮುಖಗಳನ್ನು (ಬೇಸ್ಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವಾಕೃತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ n- ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರದಂತಹ ವಿಧಗಳು:

1. ಪ್ಯಾರೆಲ್ಲೆಪ್ಪಿಪ್ಡ್ - ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳ ಸಮಾನ ವಿರೋಧಿ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇದೆ.
2. ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೂಲದ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
3. ಮುಖಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ಪರೋಕ್ಷ ಕೋನಗಳ (90 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು) ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
4. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ಗಳಿಂದ ಸಮ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

• ಉತ್ತಮ ನೆಲೆಗಳು.
• ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
• ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ದಿ ಪಿರಮಿಡ್

ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು n- ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೇರುತ್ತದೆ - ಶೃಂಗವು. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮುಖದ ಮುಖಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದ್ದರೆ, ತಳೀಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಮತ್ತು ಪೆಂಟಗನ್, ಮತ್ತು ಜಾಹೀರಾತು ಅನಂತವನ್ನು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಹೆಸರು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು ಕೋನ್ ತರಹದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಗುಂಪಿನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ವಿಧಗಳು, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

1. ನಿಯಮಿತವಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ , ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. ಪಾರ್ಶ್ವ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದು ಬಲ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ತುದಿಯನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕೂಡ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

• ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾದವುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ (ಒಂದೇ ಎತ್ತರ), ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸಿ, ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.
• ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸರಿಯಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್: ಪಾಲಿಹೆಡ್ರದ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಶೇಷವಾದ ಸ್ಥಳವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮನಾದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ. ಈ ದೇಹಗಳನ್ನು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ದೇಹಗಳು ಅಥವಾ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ . ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ವಿಧಗಳು ಕೇವಲ ಐದು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

1. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್.
2. ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರನ್.
3. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್.
4. ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್.
5. ಇಕೋಸಾಹೆಡ್ರೋನ್.

ಅವರ ಹೆಸರಿನಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರವು ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ಲೇಟೋನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿತ್ತು, ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಭೂಮಿ, ನೀರು, ಬೆಂಕಿ, ಗಾಳಿ. ಐದನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಚನೆಯ ಹೋಲಿಕೆ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವನ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪರಮಾಣುಗಳು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಇದರ ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕ ಆಸ್ತಿ-ಸಮರೂಪತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೇ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು, ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಶಿಲ್ಪಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. ಪೂರ್ತಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 5 ವಿಧದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅವನ್ನು ದೈವಿಕ ಆರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಟೋನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಭೂಮಿಯ ಪರಮಾಣುಗಳ ರಚನೆಗೆ ಸದೃಶತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.

ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಕ್ಸ್ಹೆಡ್ರೋನ್ ಕೂಡ ಒಂದು ಘನವನ್ನು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಘನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:

1. ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ.
2. ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಘನದಲ್ಲಿ 6 ಇವೆ), ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
3. ಎಲ್ಲಾ ಇಂಟರ್ಫೇಸಿಯಲ್ ಕೋನಗಳು 90 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.
4. ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಿಂದಲೂ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 3.
5. ಘನವು 9 ಅಕ್ಷಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಮೂರು ಮುಖಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇದು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ.
2. ಮೂಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಮುಖಗಳು ಅದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180, ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಯಾವುದೇ ಕೋನವು 60 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
4. ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾದ (ಲಂಬಕೇಂದ್ರ) ಮುಖದ ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರದ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ, ಒಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನಂತಹ ವಸ್ತುವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ವಿಫಲವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಹೆಸರು ನಮಗೆ ಅದರ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆಕ್ಟಾಗನ್ 8 ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖಗಳು, ಅಂದರೆ 4.
2. ಒಂದು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಅಂತರ ಕೋನ ಕೋನಗಳು 60 ರವರೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದವುಗಳ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 240 ಆಗಿದೆ.

ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - 12 ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಒಂದು ಅಂಕಿ.

ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಮೂರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅಲ್ಲದೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
3. ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ 15 ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಮುಖದ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಎದುರು ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇಕೋಸಾಹೆಡ್ರೋನ್

ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ 20 ಸಮಾನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಡೆಂಟಗನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು:

1. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು.
2. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಐದು ಮುಖಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಶೃಂಗದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 300 ಆಗಿದೆ.
3. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ನಂತಹ, 15 ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು

ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಪೀನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಕಾಯಗಳು ಕೂಡಾ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರವನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಗುಂಪಿನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ ವಿಧಗಳು ಈ ಕೆಳಕಂಡ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

1. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳು ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ಜೋಡಿ ಸಮಾನ ಸಮಾನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ 8 ಮುಖಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್ ದೇಹದ 4 ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು 4 - ಷಡ್ಭುಜೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಒಂದು ಶೃಂಗದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿವೆ.

ಸ್ಟಾರ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರ

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ವಿಧದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಗಗಳ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ನಕ್ಷತ್ರ ಪಾಲಿಹೇಡ್ರಾ ಆಗಿದ್ದು ಅವರ ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಅಡ್ಡಹಾಯುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಕಾಯಗಳ ಸಮ್ಮಿಳನದಿಂದ ಅಥವಾ ಅವರ ಮುಖಗಳ ಮುಂದುವರಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಹ ನಕ್ಷತ್ರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸ್ಟಾರ್ ಆಕಾರದ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್, ಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್, ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್, ಕ್ಯುಬೊಟಾಹೆಡ್ರಲ್, ಐಕೋಸೊಡಾಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್.