ಪದವಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: ಇತಿಹಾಸ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಮೂಲ ಗುಣಗಳನ್ನು

ಸರಳ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಜನರಿಗೆ ಹೆಸರಾಯಿತು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸುಧಾರಣೆ ಜಾರಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ಯಾರಿಯರ್ನ ಅವುಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹಾಗೂ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಕೊಡುಗೆ ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟ್, ರಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿತು ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ನಂತರ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದು ಅನಗತ್ಯ ಪ್ರಯತ್ನದ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಖರ್ಚು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹ ಹಣಕಾಸು ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಕಾರಣವಾಯಿತು: ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ವಿವರ ನಡೆಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಯಾವುದೇ ದಾಖಲೆಗಳ ನೆಲೆಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯಪ್ರವೃತ್ತರಾದ ಪ್ರಕಾರ. ನಾವು ಸರಳ ಪಪೈರಸ್ ವೆಚ್ಚ ಹಣ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನಾರ್ಹ ಮೊತ್ತದ, ಅದು ಈಜಿಪ್ತಿಯನ್ನರು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಲು ಮಾಡಿದ ಆ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು, ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.

ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅದರೊಂದಿಗೇ ಈ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಾಡಬೇಕು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ತೋರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆ, ಜೊತೆ ಬಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾ Diophantus, ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಆನಂತರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಪದವಿಯ ಅಂಕಿತದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬರವಣಿಗೆ ಸುಧಾರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಮುಖ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲಿನ ಬಲತುದಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಟ್ಟಿಗೆ ಲಿಖಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಸ್ವರಮೇಳ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ರಾಂತಿ ಮೊದಲ ಋಣಾತ್ಮಕ ತದನಂತರ ಶೂನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಕುಖ್ಯಾತ ಎನ್ Shyuke, ಬಿಡಿಸಿದ್ದರು.

ಏನು "ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು" ನುಡಿಗಟ್ಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ? ಮೊದಲ ನಾವು ಸ್ವತಃ ಎಂದು ಅರ್ಥ ಅಗತ್ಯವಿದೆ exponentiation ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸುವ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಇದು ಮೂಲತತ್ವ ಪ್ರಮುಖ ಬೈನರಿ ಗಣಿತದ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ «XY ಯನ್ನು» ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, «ಎಕ್ಸ್» ಮೂಲ ಮಟ್ಟ ಕರೆಯಬೇಕು, ಮತ್ತು «ವೈ» ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ - ತನ್ನ ಫಿಗರ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಡೀಕೋಡ್ "ಘಾತ" "ಸ್ವತಃ ಮೂಲಕ« ಎಕ್ಸ್ »ಗುಣಿಸಿದಾಗ« ವೈ »ಬಾರಿ."

ಪದವಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಂತ ಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು:

1. ಶೂನ್ಯ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ) ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿ ನಿರ್ಮಾಣ ಯಾವಾಗ ಘಟಕದ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

^^ X 0 = 1

2. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸೂಚಕಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಆಫ್ ಡಿಗ್ರೀಸ್, ಧನಾತ್ಮಕ ಸೂಚಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸಬಹುದು ಮಾಡಬೇಕು

ಎಕ್ಸ್ ಒಂದು = 1 / ಕ್ಷ ^ ಒಂದು

3. ಅಧಿಕಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ, ಅವರು ಅದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೀಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬೇಸ್ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರದರ್ಶನದ ಉಳಿದ ಡಿಗ್ರಿ ಸೂಚ್ಯಂಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ಷ ^ yx ^ Z = ಕ್ಷ ^ ವೈ + Z

4. ಅಲ್ಲಿ ಅಧಿಕಾರ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬದಲಿಗೆ ಪ್ರಖ್ಯಾತರಿದ್ದರು ಮೊತ್ತವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದೇ ನಿಯಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಅಗತ್ಯ.

ಕ್ಷ ^ ವೈ / ಕ್ಷ ^ Z = ಕ್ಷ ^ YZ

5. ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪದವಿಯನ್ನು ಆಸ್ತಿ ನಿಮಗೆ ಆತ್ಮ ಘಾತ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಅನುಪಾತಗಳು ಗುಣಿಸಿ ಅಗತ್ಯ.

(ಎಕ್ಸ್ ^ ವೈ) ^ Z = ಕ್ಷ ^ YZ

6. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಡಿಗ್ರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮೂಲಕ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪದವಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಇಲ್ಲಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅಂದಾಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಭರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

(XYZ) ^ ಒಂದು = ಕ್ಷ ^ ಅಯ್ ^ ಅಜ್ ^ ಒಂದು

7. ನೀವು ಖಾಸಗಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಬಣ್ಣ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಗಮನಿಸುತ್ತೀರಿ ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಛೇದ ಆಧಾರದ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಗತ್ಯ:

(ಎಕ್ಸ್ / ವೈ) ^ ಒಂದು = ಕ್ಷ ^ ಒಂದು / ವೈ ^ ಒಂದು

ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯ ಕಡಿಮೆ ವಿದ್ಯುತ್ ನೆಲೆಯನ್ನು, ರಚಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಮಾಡಿದಾಗ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಾಗುವ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಈಡು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿಂದ ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಘಾತ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ - ಸಹ ಬೆಸ ಅಥವಾ - ಈ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದಾನೆ.