ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಾರಣವನ್ನು. ಹೇಗೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು?

ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ f (x) ವಾದದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ; x0 ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅನುಪಾತ ಮಿತಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 0 ಕ್ಷ ಒದಗಿಸಿದ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಮೂಲಕ ಸ್ಟ್ರೋಕ್ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಡಿಯಾಚೆಗಿನ ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಇಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ರಿಂದ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ; x0 ಉತ್ಪನ್ನವು ಹೊಂದಿರುವ ಫಂಕ್ಷನ್, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಊಹಿಸಿ, D1, - ಬಿಂದುಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ಫಂಕ್ಷನ್ f ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯೋಜಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಡಿ ಎಫ್ ಸೇರಿದ X '(X), ನಾವು ಕಾರ್ಯ ಪದನಾಮವನ್ನು ಪ್ರದೇಶ D1, ಪಡೆಯಲು. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವೈ = f (x) ನ ಜನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದೆಯೋ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ: f '(x).

ಇದಲ್ಲದೆ, ಉತ್ಪನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ. ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕೇಳಿದಾಗ ಸುಸಂಘಟಿತ ಅಕ್ಷದ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನೆಗಳ ಎಂಬುದನ್ನು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಎಂದು, ಈ ಬಿಂದುವಿನ x ಸಂಘಟಿಸಲು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X (t) ಕಾರ್ಯ. t0 ಎಂಬುದು ನಿಂದ t0 ಎಂಬುದು + T ಗೆ ಕಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಶ x (t0 ಎಂಬುದು + T) -x (t0 ಎಂಬುದು) = x ನ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ವಿ (ಟಿ) x = / ಟಿ ಗೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಸಣ್ಣ ಅಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮಂಡಿಸಿದರು ಚಲನೆ, ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿ ಚಳುವಳಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಂದರೆ ಸ್ವರೂಪ ಏಕರೂಪದಲ್ಲಿರುವುದು. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವೇಗದ t0 ಎಂಬುದು ಕೆಲವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ವಿ (t0 ಎಂಬುದು) ಸಮಯ t0 ಎಂಬುದು ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಆ ಆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇಳೆ. ಇದು ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗದ ವಿ (ಟಿ) ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯ X (t), ಏನು ವಿ (ಟಿ) ನಲ್ಲಿ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ x ಗೆ '(ಟಿ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾಗಿ, ವೇಗ - ಸಮಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾದುದಾಗಿದೆ.

ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗವು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರ (T1; T2) ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ 0 ಆಗಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ, ನಂತರ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಲನೆಗಳ, ಅಂದರೆ X (t) ಎಂಬುದು ಜೊತೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಸಹಕರಿಸಿ ಮತ್ತು ವೇಳೆ ವಿ (ಟಿ), ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗ x (ಟಿ) ಸಂಘಟಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ವೇಗ - ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣ, ಮತ್ತು ಸದಿಶ ಪಥ v (ಟಿ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಾಗೆಯೇ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವರ್ಧಕ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಸ್ಪೀಡ್ ಕಾಲದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅಂದರೆ, V = v (T). ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನ ಇಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯ - ಚಲನೆಯ ವೇಗವರ್ಧಕ: ಒಂದು = ವಿ '(ಟಿ). ಅಂದರೆ, ಅದು ತಿರುಗಿದರೆ ವೇಗದ ನಿಷ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ವೇಗವರ್ಧಕ ಎಂದು.

ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯ - ವೈ ಎಫ್ (X) = ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಕಾನೂನು X = ಎಫ್ (ಟಿ) ಫಾರ್ ನಡೆಯುವ ಸಂಘಟಿಸಲು ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಚಲನೆಯ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉತ್ಪನ್ನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ನಿರ್ವಹಣೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ.

ಹೇಗೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಉತ್ಪನ್ನ ಫೈಂಡಿಂಗ್ ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅದರ ಭಿನ್ನತೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲನದ ಜನ್ಯ ಪಡೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ನಿಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇರಿಸಿ:

ಉತ್ಪನ್ನ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಕಾರ್ಯ Y ಯು X ಉತ್ಪನ್ನ ಐಕ್ಯತೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮುಂದಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

<0 ಯಾವುದೇ; x0 ಫಾರ್> ನಾವು

ವೈ / X = -1 /; x0 * (X + X)

ಉತ್ಪನ್ನ ಪಡೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಇವೆ. ಅರ್ಥಾತ್:

(A + b) '= ಎ' ಬಿ ': ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು B ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪಾಯಿಂಟ್; x0, ಆಗ ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾಗಿ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನ. ಕಾರ್ಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯ ಗಳಿಕೆ ವಾದ ಕೆಳಗಿನ ಮಾಡಿದಾಗ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಮಾಡಬೇಕು.

(ಎ * ಬಿ) '= A'B + ಎಬಿ': ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು B ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪಾಯಿಂಟ್; x0, ಆಗ ತಮ್ಮ ಉತ್ಪನ್ನ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪಾಯಿಂಟ್; x0 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ). ಕಾರ್ಯ ಒಂದು (X) ಪಾಯಿಂಟ್; x0 ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು, ಮತ್ತು ಸಿ ವೇಳೆ - ಸ್ಥಿರ, ನಂತರ ಸಿಎ ಕಾರ್ಯ ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು (ಸಿಎ) '= ಸಿಎ' ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಸೈನ್ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿರಂತರ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

(ಎ / ಬಿ) '= (A'B-ಎಬಿ') / ಬಿ * ಬಿ: ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು A ಮತ್ತು B ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪಾಯಿಂಟ್; x0, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಬಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಹ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು