ಕೋನದ ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಅದೇ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಡಾನಾ ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕಾರ್ಯ ವೈ = ಸಿನ್ (x) ಇಡೀ ಡೊಮೇನ್ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಸಾಬೀತು ಮಾಡಬೇಕು ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ , ಯಾವುದೇ ವಾದದ ಒಂದೇ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ, '= ಕಾಸ್ (X).

ಪುರಾವೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾದುದಾಗಿದೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಆಧರಿಸಿದೆ

ನಾವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಹಂತದಲ್ಲಿ Δh ₀ x ನ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ನೆರೆಹೊರೆಯ X (ಅನಿಯಂತ್ರಿತ) _{ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು.} ನಾವು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ x ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಯ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಹುಡುಕಲು. ವಾದವನ್ನು ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು, ಹೊಸ ವಾದವನ್ನು - - Δh ವೇಳೆ ಈ X ₀ + Δx = X, ವಾದಗಳನ್ನು (X) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಿನ್ ಸಮಾನ (x ₀ + Δx), ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆ ಮೌಲ್ಯ (X ₀₎ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ .

ಪಡೆದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯ - ಈಗ ನಾವು Δu = ಸಿನ್ (X ₀ + Δh) -Sin (X ₀₎ ಹೊಂದಿವೆ.

ಸೈನ್ ಮೊತ್ತವು ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಕೋನಗಳ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು Δu ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

Δu = ಸಿನ್ (X ₀₎ · ಕಾಸ್ (Δh) + ಕಾಸ್ (X ₀₎ · ಸಿನ್ (Δx) ಮೈನಸ್ ಸಿನ್ (X ₀₎ = (ಕಾಸ್ (Δx) -1 ) · ಸಿನ್ ( X ₀₎ + ಕಾಸ್ (X ₀₎ · ಸಿನ್ (Δh).

ಪ್ರದರ್ಶನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಪದಗಳು ಮೂರನೇ ಸಿನ್ ಮೊದಲ ಗುಂಪು (X _0), ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸೈನ್ - ಆವರಣ. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಾಸ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (Δh) ಬರಮಾಡಿಕೊಂಡರು -1. ಇದು ಆವರಣದ ಮತ್ತು ಆವರಣ ಮುಂದೆ ಸೈನ್ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಏನು 1-ಕಾಸ್ (Δh), ನಾವು ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಂತರ Δh ಭಾಗಿಸಿ ಇದು ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ Δu ಪಡೆಯಲು ಇದೆ ತಿಳಿಯುವುದು.
Δu / Δh ರೂಪ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಕಾಸ್ (X ₀₎ · ಸಿನ್ (Δh) / Δh 2 · ಸಿನ್ ² (0.5 ಕ್ಷ Δh) · ಸಿನ್ (X ₀₎ / Δh. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ವಾದದ ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದು ಶೂನ್ಯ ಉಪಚರಿಸುವಾಗ, ಲಿಮ್ Δh ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಪಡೆದ ಅನುಪಾತಗಳು ಮಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಉಳಿದಿದೆ.

ಇದು ಮಿತಿ ಸಿನ್ (Δh) / Δx ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ, 1 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 · ಸಿನ್ ² (0.5 ಕ್ಷ Δh) / Δh ಮೊದಲ ಗುಣಕ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊತ್ತವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಲ್ಲಿ: ನಾವು ಅಂಶ ಅಂಶ ಮತ್ತು znemenatel ವಿಭಜನೆಯನ್ನು 2 ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಚದರ ಉತ್ಪನ್ನ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ:
(ಸಿನ್ (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · ಸಿನ್ (Δx / 2).
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ Δh ಶೂನ್ಯ ಒಲವು ಮಾಡಿದಾಗ ಸೀಮಿತೆಗಳಿಗೆ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ (0 1 ಗುಣಿಸಿದಾಗ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನುಪಾತ Δy / Δh ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಾಸ್ ಎಂದು (X ₀₎ · 1-0, ಇದನ್ನು ತಿರುಗಿದರೆ ಕಾಸ್ (X _0), ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ Δh ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ 0 ಉಪಸಂಹಾರದಲ್ಲಿ ಉಪಚರಿಸುವಾಗ: ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ x ಎಂಬ x ನ ಕೊಸೈನ್, ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು: ವೈ '= ಕಾಸ್ (X).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ

ಅವರು ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಂಧಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ, ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಜಿನ ಸಿದ್ದವಾಗಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಸರಳ ಕಾರ್ಯ ವೈ ಉತ್ಪನ್ನ ಹುಡುಕಲು = 3 · ಸಿನ್ (X) -15. ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಸೈನ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ ನಿಯಮಗಳು ತೆಗೆಯುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶ ಬಳಸಲು ಮತ್ತು (ಇದು ಶೂನ್ಯ) ಉತ್ಪನ್ನ ನಿರಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ. ಕೋನದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಸೈನ್ ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x ಸಮಾನ ಕಾಸ್ (X) ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿ: ವೈ '= 3 · ಕಾಸ್ (X) -O. ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಕಾರ್ಯ ವೈ = ಎಚ್ ಸಹ · ಕಾಸ್ (X).

ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಯಾವುದೇ ವಾದದ ವರ್ಗ

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ (ಸಿನ್ ² (X)) 'ಹೇಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ² = ಸಿನ್ (X) - ಸೈನ್ ವರ್ಗ ಅಧಿಕಾರದ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರ ವಾದದ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಗುಣ್ಯದ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಾದದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉತ್ಪನ್ನ ಚೌಕಾಕಾರದ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ - ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಫಾರ್ ನಿಯಮವಿದೆ: (U (v (X))) '(u (v (X)))' · (v (X)) '. ವಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (X) - ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದವನ್ನು (ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ "ವೈ ಸೈನ್ ವರ್ಗ X ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ", ಈ ಸಮ್ಮಿಶ್ರ ಫಲನದ ಜನ್ಯ y ಆಗಿದೆ '= 2 · ಸಿನ್ (X) · ಕಾಸ್ (X). ಮೊದಲ ಗುಣಕ ಉತ್ಪನ್ನ ದುಪ್ಪಟ್ಟು - ಉತ್ಪನ್ನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆ, ಮತ್ತು ಕಾಸ್ (X) - ಉತ್ಪನ್ನ ಸೈನಸ್ ವರ್ಗ ಕಾರ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾದ. ಅಂತಿಮ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಕೋನದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೈನ್ ಸೂತ್ರದ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಎ: ಉತ್ಪನ್ನ ಸಿನ್ (2 · X). ಈ ಸೂತ್ರವು ಇದನ್ನು ಮೇಜಿನ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನೆನಪಿಡುವ ಸುಲಭ.