ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್

ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ಸೀಮಿತ subcover ಆಗಿದೆ ಹೊದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿತ ತಂತಿಜಾಲ ಜಾಗಗಳನ್ನು. ಅವರ ಆಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಟೋಪಾಲಜಿಯು ರಲ್ಲಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಮಾಡಬಹುದು.

ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಸಿಡಿ - ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮಾದರಿ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿ ಒಂದು ತಂತಿಜಾಲ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಉಪವಿಭಾಗ.

ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ (precompact) ಕೇವಲ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿರುವ subsequence ಜಾಗವನ್ನು ಹಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

- ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರ ಪ್ರದರ್ಶನ;

- ಮುಚ್ಚಿದ ಉಪವಿಭಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಹೊಂದಿದೆ;

- ಸಾಂದ್ರ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಇದು ನಿರಂತರ bijection, homeomorphism ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಜೋಡಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ:

- ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್ Rn ನ;

- ಭಾಗಾಕಾರದ ಟಿ 1 ಆಫ್ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ ಹೊಂದುವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ;

- ಪ್ರಮೇಯ ಅಸ್ಕೋಲಿ Arzela ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಜಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸೆಟ್ ನಿರೂಪಿಸುವ;

- ಸ್ಟೋನ್ ಜಾಗವನ್ನು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರಿದ;

- ಒಂದು ತಂತಿಜಾಲ ಜಾಗವನ್ನು compactification.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಜೊತೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಜೊತೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸೆಟ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸೆಟ್ ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೆಟ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪಾತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಸೆಟ್ ಸೇರಿದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಎಣಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಎದುರಾಗಬಹುದಾದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು:

- ಐಟಂಗಳನ್ನು (ಪ್ರಥಮ, ದ್ವಿತೀಯ, ಇತ್ಯಾದಿ) ವರ್ಗಾವಣೆ;

- ವಿಷಯಗಳು (ಒಂದು, ಎರಡು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಂಖ್ಯೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ರೀತಿಯ ವಿವಿಧ ಅಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚಿನ ಇತರ ಪ್ರಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಂತ್ಯವೇ ಎನ್ ಆಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇಡೀ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಗಣಿತದ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಪಡೆಯಬಹುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಹಿತಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್ ಮಾತ್ರ ರೀತಿಯ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕಳೆಯಬೇಕು ಝಡ್ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಇದೆ. ಕಾರಣ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಸಂಭವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಈ ರೀತಿಯ ಅಗತ್ಯ. ಇದು ಮೈಕೆಲ್ Stifel ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಲ್ಪನೆಯ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಪದವು ಪಿಎಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಬಲಪಡಿಸಲು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಕಲ್ಪನೆ Frechet ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ಇದೆ. ತಂತಿಜಾಲ ವಿಧದ ಸಾಂದ್ರ ಜಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಸೀಮಿತ subcovering ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಕ್ತ ಆವರಣವನ್ನು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಂತರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಪದವನ್ನು compactness ತನ್ನ ಕಡಿಮೆ ಆನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಆದೇಶ ಆಯಿತು. ಈಗ compactness compactness ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಪದದ ಹಳೆಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಿದೆ "countably ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್." ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಾಗ ಎರಡೂ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.