ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ: ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಭಾವ

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ - ಈ ವೀಕ್ಷಿಸಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಸತತವಾಗಿ ಅವಧಿಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು. ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ, ಈ ಪರಿಹಾರ ಲಂಬಕೋನೀಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಸ್ತರಣೆ ಅಂಶ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಣೆ ಏಕೀಕರಣ, ಭಿನ್ನತೆಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕಾರಣ, ಹಾಗೂ ವಾದವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ಶಿಫ್ಟ್ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತಿಳಿದಿದೆ, ಹಾಗೂ ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಫೋರಿಯರ್ ಕೃತಿಗಳಾದ ಅಲ್ಲ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಏನು "ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು" ಮತ್ತು ಅವರು ಏನು ಅರ್ಥ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ಈ ರೂಪಾಂತರದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃಢವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಿದರೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಗಣಿತ, ಆದರೆ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ರಸಾಯನ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು, ವೈದ್ಯರು, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು, seismologists, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಇತರರು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಕೂಡ ಮಹಾ ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅವರ ಕಾಲದ ಮುಂದೆ, ಡಿಸ್ಕವರಿ ಮಾಡಿದ ಒಂದು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ಗಮನಿಸೋಣ.

ಮನುಷ್ಯ ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು (ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಇತರರೊಂದಿಗೆ) ಆಗಿದೆ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಶಬ್ದ ಕೇಳಿದ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಕಿವಿಯ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಧ್ವನಿ ತರಂಗದ. ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಒಸ್ಕಿಲೆಟರಿ ಚಳುವಳಿ ಸರಣಿ (ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್) ವಿವಿಧ ಎತ್ತರ ನಾದಗಳನ್ನು ಸತತ ಪರಿಮಾಣ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿವೆ. ಮುಂದೆ, ಮೆದುಳಿನ ನಮಗೆ ಪರಿಚಿತ ಎಂಬುದು ಈ ಮಾಹಿತಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ನಮ್ಮ ಬಯಕೆ ಅಥವಾ ಸ್ವಯಂ ಪ್ರಜ್ಞೆ ಜೊತೆಗೆ, ಆದರೆ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಘಟನಾವಳಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು.

ಹೆಚ್ಚು ಓದಿ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಬಗ್ಗೆ

ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು ನಡೆಸಬಹುದು. ಸೌರ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು (ಮತ್ತು ಇತರ ಖಗೋಳ ವಸ್ತುಗಳು) ಚಟುವಟಿಕೆ ಬೆಳಕಿನ ಸಮುದ್ರದ ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳಿಂದ - ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾದ ಕೊಳೆತ ಫಾರ್ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾದ. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಕನಿಷ್ಠ ಹೋಗಿ ನಾಟಕಕ್ಕಿಂತ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಾದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕಾರ್ಯ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಸಾಧ್ಯ. ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಹಂತವನ್ನು ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪನ ದರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೈನಸಾಯ್ಡ್ಗಳು ವ್ಯಾಪಕತೆ ವಿವರಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಶಾಖ, ಬೆಳಕು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಮ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಸರಿಯಾಗಿ ಔಷಧ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಅರ್ಥೈಸಲು ಮಾಡುವ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳ ಡಿಸಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಜನಕ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಝಾನ್ Batist Zhozef Fure ಆಗಿದೆ. ಅವರ ಹೆಸರು ನಂತರ ಮತ್ತು ಈ ರೂಪಾಂತರ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳ ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣ - ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಿಸಲು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಉಷ್ಣ ತರಂಗ ಆರಂಭಿಕ ಅನಿಯಮಿತ ವಿತರಣೆ ತನ್ನದೇ ತಾಪಮಾನ ಕನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ, ಹಾಗೂ ತನ್ನ ಅವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಸರಳ ಯಕೃತ್ತಿನಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರವಿಲ್ಲದ ಸಣ್ಣ ರಕ್ತ ನಾಳ, ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ ಇಂತಹ ಘಟಕ ಗರಿಷ್ಠ ಅದರಂತೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕು. ಫೋರಿಯರ್ ಎಂಬ ಗಣಿತದ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಶಿಖರಗಳು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಗತ ಹಂತ ಕಾರ್ಯ, ಹಾಗೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ತಾಪಮಾನ ವಿತರಣೆಯ ರೂಪಾಂತರ. ಕಡಿಮೆ ಒಟ್ಟಾರೆ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಲೇಖಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕಷ್ಟಸಾಧ್ಯ, ಬಹಳ ಸುಲಭ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆ ನೀಡುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು, ಸೈನ್ ಕೊಸೈನ್.

ಮತಾಂತರದ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಸಮಕಾಲೀನರ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು

ವಿಜ್ಞಾನಿ ಸಮಕಾಲಿನ - ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞರು - ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ಆಕ್ಷೇಪಣೆ ನೇರವಾಗಿ ಅಥವಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯ ಹರಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಫೋರಿಯರ್ ಅನುಮೋದನೆ ಮಾಡಿತು ಇದು ನಿರಂತರ ಎಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು "ಹಂತ" Heaviside ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಂತರವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ಸರಣಿ ಸಮಯ ವೇರಿಯಬಲ್ ರಂದು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ಅವಲಂಬನೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಕಾಲೀನ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಿಕೆಯು ಘಾತೀಯ, ಸೈನ್, ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ವರ್ಗ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿರುವ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಎದುರಾಗಿದೆ ಎಂದಿಗೂ.

ಫೋರಿಯರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಏನು ತೊಂದರೆಯಾಗಿತ್ತು?

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಂದು ಗಣಿತಜ್ಞ ವಾದಿಸಲು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನಂತರ, ಅನಂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಕೂಡಿಸಿ, ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹಂತದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಪಡೆಯಲು, ಇದು ಇದೇ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸೆಟ್ ಹೊಂದಿದೆ ಸಹ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆ ಅಸಂಬದ್ಧ ಕಂಡಿತು. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಹಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ಸಂಗತಿಯ ಅಧ್ಯಯನ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಶಾಖದ ನಿರ್ವಹಣೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಮೀರಿ ಚಲಿಸುವ ವ್ಯಾಪಿಸಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಹುತೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮುಂದುವರೆಸಿದರು: "? ಸೈನ್ ವೇವ್ ಸರಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾನ್"

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್: ಉದಾಹರಣೆಗೆ

ಒಂದೆಡೆ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತ ಸರಣಿ ಸಂಕಲನ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಏರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಗತಿಯ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ನೀವು ಎಂದಾದರೂ, ಗೋಡೆಯ ತಲುಪಬಹುದು ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಅರ್ಧ ಹಿಂದಿನ ವೇಳೆ? ನೀವು ಗೋಲು ಎರಡು ಮೀಟರ್ಗಳಷ್ಟು ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಅರ್ಧ ಹಾದಿ ಹತ್ತಿರ, ಮುಂದಿನ - ಒಂದು ಮುಕ್ಕಾಲು ಗುರುತು, ಮತ್ತು ಐದನೇ ನಂತರ, ನೀವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ 97 ಪ್ರತಿಶತ ಹೊರಬರಲು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾವುದೇ ನೀವು ಮಾಡಿದ ಎಷ್ಟು ಹಂತಗಳನ್ನು ಎರಡೂ, ನೀವು ಕಠಿಣ ಗಣಿತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ತಲುಪಲು ಉದ್ದೇಶಿತ ಗುರಿಯನ್ನು. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಒಂದು ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ಸಣ್ಣ ನಿಗದಿತ ದೂರ ನಷ್ಟಿರಲೂಬಹುದು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಲ್ಲ. ಈ ಒಂದು ಅರ್ಧ, ಒಂದು ನಾಲ್ಕನೇ, ಹೀಗೆ ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯವು. ಇ ಐಕ್ಯತೆ ಒಲವು ವಿಲ್ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತಾನೆ ಪುರಾವೆಯಾಗಿತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೆಡೆ ಬಗ್ಗೆ: ಎರಡನೇ ಬರುವ ಅಥವಾ ಲಾರ್ಡ್ ಕೆಲ್ವಿನ್ ವಾದ್ಯ

ಪದೇ ಪದೇ ಪ್ರಶ್ನೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ebbs ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ತೀವ್ರತೆ ಊಹಿಸಲು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ನಂತರ, ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿತು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲಾರ್ಡ್ ಕೆಲ್ವಿನ್ ಸಾಧನ ನಾವಿಕರು ನೌಕಾ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಿ ಸಾಗರ ಮಾನಿಟರ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನವಾಗಿದೆ ಅವಕಾಶ ಅನಲಾಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು. ಈ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಯ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಎತ್ತರದ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸೆಟ್, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವರ್ಷದುದ್ದಕ್ಕೂ ಬಂದರಿನಲ್ಲಿ ಬಂದ. ಪ್ರತಿ ನಿಯತಾಂಕ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಘಟಕವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕಗಳು ಒಂದು. ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ರೆವುಲುಶನ್ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ನೀರಿನ ಎತ್ತರ ಭವಿಷ್ಯ ಎಂದು ಕರ್ವ್, ಗಣಕ ಸಾಧನವನ್ನು ಲಾರ್ಡ್ ಕೆಲ್ವಿನ್ ಇನ್ಪುಟ್ ಇವೆ. ಶೀಘ್ರದಲ್ಲಿಯೇ, ಈ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ವಿಶ್ವದ ಎಲ್ಲಾ ಬಂದರುಗಳು ಫಾರ್ ತಯಾರಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯ ಭೇದಿಸಬಹುದು ಹೋದರೆ?

ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇದು ಖಾತೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮಾರಿ ಅಲೆ, ಊಹಿಸಲು ಸಾಧನ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಬಹುದು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರ ಊಹೆ ಒದಗಿಸುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಎಂದು ಸಂಯೋಜಿಸಿರುವ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಜಂಪ್ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ, ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ಇವೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವಲೋಕಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ಉಪಕರಣ ಸಮಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಘಟನೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಕೆಲವು ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಕಾರಣ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಘಟಕ (ಕಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ ಚೇತರಿಸಿಕೊಂಡು. ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪುನರ್ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಯಾವಾಗ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಕಾಣಬಹುದು ಮಹಾನ್ ದೋಷದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲ. ಎಂದು ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಛಿದ್ರ ಹಂತದವರೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಶೂನ್ಯ ಒಲವು. 1899 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಯಾಲೆ ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಜೋಶುವಾ ವಿಲ್ಲರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್ ಖಚಿತವಾಯಿತು.

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಕನ್ವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ

ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರ ಸ್ಫೋಟಗಳು ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ, ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ಮಾಪನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಯಾವಾಗಲೂ ಸೇರುತ್ತವೆ. ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಭಿಸರಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಇಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು, ಕಾರಣವಾಗಿವೆ. ಇದು ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್, ಜೆ .. Mikusiński ಮತ್ತು ಜೆ ದೇವಾಲಯವೆಂದೂ ಹೆಸರುಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ನಿಖರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರದ ದಿರಾಕ್ರ ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯ (ಇದು ಬಿಂದುವಿನ ಅತ್ಯಲ್ಪ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶ, ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು "ಹಂತ" Heaviside ಪ್ರತಿಷ್ಠಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಚಾರ್ಜ್, ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಕಾಂತೀಯ ದ್ವಿಧ್ರುವಗಳು, ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ರಂದು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಲೋಡ್: ಈ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ ಆಯಿತು.

ಫೋರಿಯರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ, ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪದ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಒಳಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸ್ವರೂಪಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಷ್ಣ ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ನಿರೋಧಕ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಥವಾ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿವಿಧ ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ಮೂಲಕ ಅದರ ಅಂಗೀಕಾರಕ್ಕೆ ಶಾಖದ ಹರಿವು ಬದಲಾವಣೆ - ಒಂದು ಭೂಕಂಪ, ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಕಕ್ಷೆಯ ಬದಲಾವಣೆ - ಗ್ರಹಗಳ ಪ್ರಭಾವ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಳ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿವರಿಸುವ ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತರಂಗಾಂತರದ ಪರಿಹಾರ. ಫೋರಿಯರ್ ಸರಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಹಿತಿ ಸಾರಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ - ಕೊಸೈನ್ ಹಾಗೂ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು - ಸುಸಂಗತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತದ ಸಲ್ಲಿಕೆಗೆ ವಿಧಾನ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಹೆಸರು "ಸಂಗತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ - "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಏಜ್" ಆದರ್ಶ ವಿಧಾನವನ್ನು

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಮೊದಲು ನಮ್ಮ ವಿಶ್ವದ ತರಂಗ ಸ್ವರೂಪದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವೆಪನ್. ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ನೀವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನ್ಯೂಟನ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಉತ್ತರದಾಯಿ ಎಂದು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೇವಲ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಬಹುತೇಕ ಕಾರಣ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಇಂದು

ಫೋರಿಯರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ರೂಪಾಂತರ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಹೊಸ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಏರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿಜಿಟಲ್ ಆಡಿಯೋ ಮತ್ತು ವಿಡಿಯೋಗಳನ್ನು. ಇದರ ಅನುಷ್ಠಾನ ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮಾಡಿದ ಸಾಧ್ಯ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸಿತು. ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ, ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಧ್ವನಿಜ್ಞಾನದ, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ರೇಡಾರ್, ಭೂಕಂಪಶಾಸ್ತ್ರ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸರಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಪರಿಮಿತ ಇರಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಎಣಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಣಾಮ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕರೆದು ಅಂತಹ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಇದೆ - ಸಂಗತ ವಿಭಜನೆಯ. ಈ ವಿಧಾನವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೊದಲ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸರಣಿ ಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಧನವಾಗಿ, ಹಾಗೂ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಟಡಿ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ನೆರವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ, ಇದು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ (ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳ ಹುಟ್ಟಿಗೆ ನೀಡಿದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಆರಂಭದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು: ಸೆಟ್ಗಳು, ನಿಜವಾದ ಛಲಪರಿಮಾಣದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಮತ್ತು ಸಂಗತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿತು.