ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ. ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮೂಲಭೂತ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಅನುಕಲನ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ - ಇದು ಮೊದಲ ವಸ್ತುಗಳು, ಒಂದು ವಿಶಾಲ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೂ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಿಸುವ ಭವಿಷ್ಯ ಮತ್ತು ಅವಕಾಶಗಳ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಹೊರಗೆಡಹುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಪೊಸಿಷನ್ ಇದು ನಿಂತಿದೆ.

ನೋಟವನ್ನು

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಇದು ಆಧುನಿಕ, ಸಾಮಯಿಕ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು 1800 ರಲ್ಲಿ ಬಂದ ತಿರುಗಿದರೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ.. ನಮಗೆ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಹಿಂದಿನ ಸಾಕ್ಷಿ ತಲುಪಲಿಲ್ಲ ಮುಖಪುಟ ಅಧಿಕೃತವಾಗಿ ಈಜಿಪ್ಟ್ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾಹಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನವೆಂಬಂತೆ ಕೇವಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಇವರು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಆ ಕಾಲದ ಜನರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಮಟ್ಟದ ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೃತಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ , ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು 4 ನೇ ಶತಮಾನ BC ಕಾಲದ. ಅವರು ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ, ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಹೌಸ್ಗೆ ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶ (ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವಿಮಾನ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ) ಹುಡುಕುವುದಾಗಿತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು. ಲೆಕ್ಕ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮೂಲ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗದ ತತ್ವ ಆಧರಿಸಿತ್ತು, ಪರಿಮಾಣ (ಪ್ರದೇಶ) ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತನೆಂದು ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ವಿಧಾನವನ್ನು ಬೆಳೆದಿದೆ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಇದು ಪರವಲಯವಲ್ಲ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅವರು ಗ್ರೀಕ್ ಸಹ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾ, ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ನಡೆಸಲು.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ

ಇಲೆವೆನ್ ಶತಮಾನದ BC ಮುಂದಿನ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅರಬ್ ವಿದ್ವಾಂಸ ಕೆಲಸ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ "ವ್ಯಾಗನ್" ಗಡಿ ತಳ್ಳಿತು ಯಾರು ಅಬು ಅಲಿ ಅಲ್ Basri, ಈಗಾಗಲೇ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನಮಗೆ ತಿಳಿದ ಈ ಅರ್ಜಿ, ಪ್ರಮಾಣದ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಮೊದಲ ನಿಂದ ಡಿಗ್ರಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗಣಿಸಲು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಜನಿಸಿದ್ದವು ಇಂಡಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನ.
ಇಂದು ಮೈಂಡ್ಸ್ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿವೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ತಾವೇ ಹೊರತು, ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಉಪಕರಣಗಳು ಇಲ್ಲದೆ ಅದ್ಭುತ ಸ್ಮಾರಕಗಳ ದಾಖಲಿಸಿದವರು ಮೂಲಕ ಆದರೆ ಸಮಯ ಯಾವುದೇ ಕಡಿಮೆ ಪವಾಡ ಒಂದು ವಿದ್ಯುತ್ ಹುಚ್ಚು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಆಗದಿದ್ದಾಗ? ತಮ್ಮ ಜೀವನದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಾರಿ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಸುಮಾರು ಪ್ರಾಚೀನ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಇನ್ನಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ.

ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕೆವೆಲಿಯರಿಯವರ ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಅದೃಷ್ಯ ವಿಧಾನ, ತಂದಾಗ, XVI ಶತಮಾನದ ನಡೆಯಿತು ಪರ್ ಕೋಳಿ. ಈ ಎರಡು ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಇದು ಆಧುನಿಕ ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿತು. ಅವರು ಹಿಂದೆ ಸ್ವಾವಲಂಬಿ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನತೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಕಟ್ಟಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ, ಆ ಗಣಿತ ಛಿದ್ರಗೊಂಡ ಕಣಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಸೀಮಿತ ಬಳಕೆ, ಸ್ವತಃ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಆಗಿತ್ತು. ಒಂದುಗೂಡಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲದ ಹುಡುಕಲು ವೇ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಆಧುನಿಕ, ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಇದೊಂದೇ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಬೆಳೆದು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅವಕಾಶವಿತ್ತು.

ಸಮಯ ಕಳೆದಂತೆ ಎಲ್ಲವೂ ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಹಾಗೂ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ, ಇದು ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನ್ಯೂಟನ್ ಆನ್ integrable ಕಾರ್ಯ ಹಾಕಲು, ಅಥವಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಂದು ಒಂದು ಚದರ ಐಕಾನ್, ಬಳಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಿಗದಿಗೊಳಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಅಸಮಾನತೆಗೆ XVII ಶತಮಾನದ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಜ್ಞಾನಿ Gotfrid Leybnits ಇಡೀ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹೆಗ್ಗುರುತು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಇಂತಹ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತು ರವರೆಗೆ ನಡೆಯಿತು. ಉದ್ದನೆಯ "ಎಸ್" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಈ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ , ರೋಮನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಪ್ರಾಚೀನತೆ ಮೊತ್ತವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ರಿಂದ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಹೆಸರು 15 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಜೇಕಬ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ ಆದಿಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮೊದಲಿಗೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರತ್ಯುತ್ಪನ್ನನಲ್ಲಿರುವ - ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಪ್ರಾಚೀನ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉತ್ಪನ್ನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ, ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ: ಡಿ ಆದಿಮ ಕಾರ್ಯ - ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಡಿ, ಅವಕಲನಾಂಕದ ವಿ <=> ವಿ '= ವಿ ಆಗಿದೆ. ಹುಡುಕು ಆದಿಮ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ ಲೆಕ್ಕ, ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಏಕೀಕರಣ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಕಾರ್ಯ ಗಳು (ವೈ) = ವೈ ^3, ಮತ್ತು ಅದರ ಆದಿಮ ಎಸ್ (ವೈ) = (ವೈ ^4/4).

ಕಾರ್ಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಪದಗಳಿಗೆ ಸೆಟ್ - ಈ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ ಇದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ∫v (X) dx ನ್ನು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ V (X) ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ - ಕೆಲವು ಆದಿಮ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ: ∫v (X) dx ನ್ನು = v (X) + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ. ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ರಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿರಂತರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಣಗಳನ್ನು

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ ಬಳಿಯಿರುವ ಗುಣಗಳನ್ನು, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಗುಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ.
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

• ಆದಿಮ ಸಮಗ್ರ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ವತಃ ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ನಿರಂತರ ಸಿ <=> ∫V ಪುರಾತನ '(X) dx ನ್ನು = v (X) + ಸಿ;
• ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ <=> (∫v (X) dx ನ್ನು) 'ಆಗಿದೆ = v (X);
• ನಿರಂತರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸೈನ್ <=> ∫kv (X) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದ dx ನ್ನು = k∫v (X) dx ನ್ನು, ಕೆ ಅಲ್ಲಿ - ಅನಿರ್ಬಂಧಿತವಾದುದು;
• ಒಂದೇ ಸಮನಾದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅನುಕಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು <=> ∫ (ವಿ (ವೈ) + W (ವೈ)) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ∫v (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy + ∫w (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ.

ಕಳೆದ ಎರಡು ಗುಣಗಳನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ನಾವು: ∫ (KV (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy + ∫ LW (ವೈ)) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = k∫v (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy + l∫w (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy.

ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ ಫಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೋಡಲು.

ನೀವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ∫ (3sinx + 4cosx) dx ನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು:

• ∫ (3sinx + 4cosx) dx ನ್ನು = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + ಸಿ = 4sinx - 3cosx + ಸಿ

ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ನಾವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ? ಜಸ್ಟ್ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಚೀನತೆ ಹೇಗೆ! ಆದರೆ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ, ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಯಿತು:

• ಟೇಬಲ್ ಲಾಭ ಪಡೆಯಲು ಸಿದ್ಧ;
• ಭಾಗಗಳು ಸಂಯೋಜಿಸುವ;
• ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಸಿ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟೆಡ್;
• ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಸೈನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಸಿ.

ಕೋಷ್ಟಕಗಳು

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ಆಹ್ಲಾದಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಔಟ್ ಕಾಗುಣಿತ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿದೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅರ್ಥಾತ್, ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದು ಪಡೆದ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ಗಳು ಇವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಕೇವಲ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಇಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದಾದ ಮುಖ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಸ್ಥಾನಗಳು, ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಆಗಿದೆ ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿದೆ:

• ∫0dy = C, ಅದರಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫dy = ವೈ + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫y ^ಎನ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = (ವೈ ^{n +1)} / (ಎನ್ +1) + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ, ಮತ್ತು n - ಸಂಖ್ಯೆ ಐಕ್ಯತೆಯಿಂದ ವಿವಿಧ;
• ∫ (1 / ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = LN | ವೈ | + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ^{∫e ವೈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ಇ ವೈ + ಸಿ} , ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ^{∫k ವೈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = (ಕೆ ವೈ /} ವಿ ಕೆ) + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫cosydy = siny + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫sinydy = -cosy + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫dy / ಕಾಸ್ ² ವೈ = tgy + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫dy / ಪಾಪದ ² ವೈ = -ctgy + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫dy / (1 + y ಈ ²⁾ = arctgy + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫chydy = ನಾಚಿಕೆ + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ;
• ∫shydy = chy + ಸಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಿ - ನಿರಂತರ.

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಕೋಷ್ಟಕ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಂದೆರಡು ಅನುಕಲ್ಯ ದಾರಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಿಜಯದ ಆನಂದಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆ: ∫cos (5x -2) dx ನ್ನು = 1 / 5∫cos (5x - 2) ಡಿ (5x - 2) = 1/5 ಕ್ಷ ಪಾಪದ (5x - 2) + ಸಿ

ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಾರ ಇದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಅನುಕಲ್ಯ ಗುಣಕ 5. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 1/5 ಮೂಲಕ ಸಮಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿ ಗುಣಿಸಿ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಗಗಳು ಮೂಲಕ ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್

ಝಡ್ (ವೈ) ಮತ್ತು X (ವೈ) - ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವರು ತನ್ನ ಡೊಮೇನ್ ಮೇಲೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಇರಬೇಕು. ಒಂದು ಭಿನ್ನತೆ ಆಸ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು: ಡಿ (XZ) = xdz + zdx. ಎರಡೂ ಇಂಟಿಗ್ರೇಟಿಂಗ್, ನಮಗೆ: ∫d (XZ) = ∫ (xdz + zdx) => ZX = ∫zdx + ∫xdz.

- ∫xdz ∫zdx = ZX: ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪುನಃ, ನಾವು ಭಾಗಗಳು ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನ ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ? ನಂತರದ ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪ ಹತ್ತಿರ ವೇಳೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಾಧ್ಯ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು,, ಈಗ ಹೇಳಿ, ∫zdx ∫xdz ಕಡಿಮೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಹೇಗೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು:

• ∫ (ಗಳು +1) ಇ ^2s ಡಿಎಸ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಗತ್ಯ

∫ ಆದರೆ (x + ^{1) ಇ 2s ಡಿಎಸ್ = {z =} ರು + 1, DZ = ಡಿಎಸ್, ವೈ = 1 ^{/ 2e 2s, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ಇ 2x} ಡಿಎಸ್} = ((ರು + 1) ಇ ^2s) / 2-1 / 2 ∫e ^2s dx ನ್ನು = ((ಗಳು +1) ಇ ^2s) / 2-ಎ ^2s / 4 + ಸಿ;

• ∫lnsds ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕು

∫lnsds = {z = lns, DZ = ಡಿಎಸ್ / s ವೈ = ರು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ಡಿಎಸ್} = slns - ∫s ಕ್ಷ ಡಿಎಸ್ / ರು = slns - ∫ds = slns -s + ಸಿ = ರು (lns -1) + ಸಿ

ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ ಪರಿಹರಿಸುವ ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚು ಬೇಡಿಕೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಲ್ಲದ ಆದರೂ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ: ಲೆಟ್ ವಿ (X) - ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯ v (X) ಅವಿಭಾಜ್ಯ. ಸ್ವತಃ ಉದಾಹರಣೆಗೆ slozhnosochinenny ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬರುತ್ತದೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತಪ್ಪಾಗಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಹೋಗಿ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಕ್ಷ ಅವಲಂಬಿಸಿ z ನ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದೃಷ್ಟಿ ಸರಳೀಕೃತ ಇದರಲ್ಲಿ z ಗೆ ಈ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಯ X ಬದಲಾವಣೆ, ತಪ್ಪಿಸಲು.

ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದು: ∫v (X) dx ನ್ನು = ∫v (ವೈ (z) ವಾಗಿ) ವೈ '(z) ವಾಗಿ DZ = ವಿ (z) ವಾಗಿ = ವಿ (ವೈ -1 (X)), ಇಲ್ಲಿ X = ವೈ ( z) ವಾಗಿ - ಪರ್ಯಾಯ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ Z = ವೈ ^-1 (X) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ಸಂಬಂಧ. ಮಹತ್ವದ ಸೂಚನೆ - ಭೇದಾತ್ಮಕ dx ನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಸ ಭೇದಾತ್ಮಕ DZ ಬದಲಿಗೆ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ ನಂತರ ಕೇವಲ ಅನುಕಲ್ಯ ಎಲ್ಲೆಡೆ ತುಂಬಿಸುವ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

• ಡಿಎಸ್ - ∫ (ರು + 1) / (5 ^{ರು, 2} + 2s) ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು

ಪರ್ಯಾಯ z = (ರು + 1) ಅನ್ವಯಿಸು / (ಗಳು ² + 2s-5). ನಂತರ DZ = 2sds = 2 +2 (ಗಳು +1) ಡಿಎಸ್ <=> (ಗಳು +1) ಡಿಎಸ್ = DZ / 2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಬಹಳ ಸುಲಭ ಇದು ಲೆಕ್ಕ:

∫ (ರು + 1) / (ಗಳು ² + 2s-5) ಡಿಎಸ್ = ∫ (DZ / 2) / z = 1 / 2ln | z | + ಸಿ = 1 / 2ln | ಗಳು ² + 2s -5 | + ಸಿ;

• ನೀವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ∫2 ^{ಇ ಗಳು} dx ನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು

ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುವಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲು:

^{∫2 ಇ ಗಳು ಡಿಎಸ್ = ∫ (} 2e) ಗಳು ಡಿಎಸ್.

ನಾವು, ನಾವು ನೀಡುವ (, ಇದು ಇನ್ನೂ ರು ಇದೆ ವಾದವನ್ನು ಈ ಹಂತವನ್ನು ಅಲ್ಲ ಬದಲಿ) ಒಂದು = 2e ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲು ನಮ್ಮ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

^{∫ (2e) ಗಳು ಡಿಎಸ್ = ∫a} ಗಳು ಡಿಎಸ್ = ಒಂದು ರು / lna + ಸಿ = (2e) ಗಳು / ln (2e) + ಸಿ = 2 ^{ಇ ಗಳು} / ln (2 + lne) + ಸಿ = 2 ^{ಇ ಗಳು} / (ln2 +1) + ಸಿ

ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಸೈನ್ ಅಪ್ ಕೂಡಿಸಿ

ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಈ ವಿಧಾನ - ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ ಅವಳಿ ಸಹೋದರ, ಆದರೆ ನೋಂದಣಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭೇದಗಳು. ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವೇಳೆ ∫v (X) dx ನ್ನು = v (X) + ಸಿ ಮತ್ತು y = z ಆದರೆ (x) ನಂತರ ∫v (ವೈ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy = ವಿ (ವೈ) + ಸಿ

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪೈಕಿ ಮರೆಯಬಾರದು:

• dx ನ್ನು = ಡಿ ಆದರೆ (x + ಒಂದು), ಮತ್ತು ಇದರಲ್ಲಿ - ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಿರ;
• dx ನ್ನು = (1 / ಒಂದು) D (ಕೊಡಲಿಯಿಂದ + b) ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು - ನಿರಂತರ ಮತ್ತೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯ;
• xdx = 1 / 2d (X ² + b) ನಿಂದ;
• sinxdx = -d (cosx);
• cosxdx = ಡಿ (sinx).

ನಾವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ ಲೆಕ್ಕ ಅಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು w 'ಅನ್ನು (X) dx ನ್ನು = DW (X) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕು ∫ (2s +3) ² ಡಿಎಸ್, ಡಿಎಸ್ = 1 / 2d (2s +3)

∫ (2s +3) ² ಡಿಎಸ್ = 1 / 2∫ (2s +3) ² ಡಿ (2s + 3) = (1/2) X ((2s + ^{3) 2)} / 3 + ಸಿ = (1/6) X (2s +3) ² + ಸಿ;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + ಸಿ

ಆನ್ಲೈನ್ ಸಹಾಯ

ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ತಪ್ಪು ಆಗಬಹುದು ಅಥವಾ ಸೋಮಾರಿತನ, ಅಥವಾ ತುರ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆ, ನೀವು ಆನ್ಲೈನ್ ಅಪೇಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ ಬಳಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಥವಾ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವಾದಾಸ್ಪದ ಸ್ವರೂಪದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಿರ್ಧಾರ "ನೀವು ... ನಂತರ ಹೋದರೆ ..." ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ ತಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಾವಳಿ, ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಇಂಥ ಒಂದು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು,, ಕರಗತ ನಿರ್ಧಾರ ಒಂದು ಕೃತಕವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ "ಬಲವಂತವಾಗಿ" ಹುಡುಕಲು ಹೊಂದಿದೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ ಎಂದು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ತಲುಪಲು ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ವಿವಾದಾಸ್ಪದ ಸ್ವರೂಪದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದು ನಿಜ, ಲೆಕ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ವಿಜ್ಞಾನ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿ ಗಡಿ ಅಧಿಕಾರ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ನಯವಾದ ರನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಕಸನ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀಡಿತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನಗಳ ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಬಹಳ ಕಷ್ಟ - ಈ ಅವಕಾಶಗಳ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೆ ವಸ್ತುಗಳ ತಾಂತ್ರಿಕ ಬದಿಗೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಚೆಕ್ ಕನಿಷ್ಠ, ನೀವು ನಮಗೆ ಬರೆದ ಇದರಲ್ಲಿ ಸೇವೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಅವರು ಒಂದು ಗಂಭೀರ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕಾಯಿತು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಪರಿಸರ MATLAB ಮೇಲೆ ಗಮನ ಪಾವತಿ ಮಾಡಬೇಕು.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಇದು ಸಮತಲದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಬಳಕೆ ನೋಡಲು ಕಷ್ಟ ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಗ್ಲಾನ್ಸ್ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರ, ವಾಸ್ತವಕ್ಕಿಂತ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೇರವಾಗಿ ನೀವು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ನಗರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಂಗವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮತ್ತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕೀಕರಣ, ಹೀಗೆ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದು.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದ ಆಕಾರ ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ - ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪಥವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಮೇಲೆ ನೇರ ಪ್ರಭಾವ ಹೊಂದಿವೆ. ಮೇಲೆ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಬೇಸ್ ಆಗಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಇದು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು.