ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪಿತ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ

1900 ರಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಒಂದು, ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ 23 ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದ. ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾನವ ಜ್ಞಾನದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ರಚಂಡ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದೆ. ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ 100 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಏಳು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಎಂಬ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದರು. ಇಬ್ಬರೂ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು $ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಬಹುಮಾನದ ನೀಡಲಾಯಿತು.

ಶತಮಾನಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಉಳಿದ ನೀಡಿಲ್ಲ ಫಾರ್, ಒಗಟುಗಳು ಎರಡು ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಪೈಕಿ ಕೇವಲ ಸಮಸ್ಯೆ, ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಯಿತು. ಅವರು ಇನ್ನೂ ತನ್ನ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಕಾಯುತ್ತಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿ

ಜಾರ್ಜ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಬರ್ನಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ ಬಡ ಪಾದ್ರಿ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ, ಹ್ಯಾನೋವರ್ 1826 ಹುಟ್ಟಿ, ಕೇವಲ 39 ವರ್ಷ ವಾಸವಿದ್ದರು. ಅವರು 10 ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರೀಮನ್ ಜೀವಿತಾವಧಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕ ಜೊಹಾನ್ ಗಾಸ್ ಒಂದು ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. 25 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಂಡರು "ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಫೌಂಡೇಶನ್ಸ್." ನಂತರ ಅವರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಯಿತು ತಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದರು.

ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ

ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಣಿಸಲು ತಿಳಿದಾಗ ಗಣಿತ ಬಂದಿತು. ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಂತರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ ಮೊದಲ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಇದು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು m. ಇ ಅದರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ (ಸಂಖ್ಯಾ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆ ಅಥವಾ ಐಟಂಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಮತ್ತು ಸ್ವತಃ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಇಂತಹ ಒಂದು ಗುಂಪು ಮಂಜೂರು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಸರಳ ಕರೆಸಲಾಯಿತು. ತನ್ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮೇಯ ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಒಂದು ಸೊಗಸಾದ ಪುರಾವೆ. ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅವರ ಹುಡುಕಾಟ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ² 74207281 ಹಲವಾರು ದೊಡ್ಡ - 1.

ಯೂಲರ್ ನ ಸಿದ್ದಾಂತದ

ಅನಂತವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಜೊತೆಗೆ. ಇದು ಪ್ರಕಾರ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮಾತ್ರ ಸೆಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. 1737 ರಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸೂತ್ರದ ಅನಂತ ರಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು.

ನಿರಂತರ ಮತ್ತು p ಎಲ್ಲಾ ಸರಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು - ಇದು ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ರು ಅಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನೇರವಾಗಿ ನಂತರ ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ಅಪೂರ್ವತೆಯನ್ನು ಅನುಮೋದನೆ.

ರೀಮನ್ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು

ಸರಳ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ನಡುವೆ ಅನುಪಾತ ನೀಡಿದ ಹತ್ತಿರ ತಪಾಸಣೆ ಮೇಲೆ ಯೂಲರ್ ನ ಸಿದ್ದಾಂತದ, ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನಾರ್ಹವಾದುದು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ತನ್ನ ಎಡಗಡೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳ ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಅನಂತವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ರೀಮನ್ ಯೂಲರ್ ಹೋದರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕೀ ಹುಡುಕಲು ಸಲುವಾಗಿ, ಎರಡೂ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸೂತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ನಂತರ ರೀಮನ್ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಸರಾಯಿತು ಅವಳು. 1859 ರಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಎಲ್ಲಾ ತಮ್ಮ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸಾರಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಇದು, "ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರದ ರಂದು" ತಲೆಬರಹದ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

ರೀಮನ್ ಎಲ್ಲಾ ನಿಜವಾದ ಗಳು> 1 ಯೂಲರ್ ಹಲವಾರು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿರುವ ಉಪಯೋಗಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಳು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸರಣಿ ನೈಜ ಭಾಗವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಲೀನವಾಗುತ್ತದೆ 1 ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ ರೀಮನ್ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಫ್ ಜೀಟಾ (ಗಳು) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವಿಸ್ತರಿಸುವ, ಆದರೆ ಘಟಕ "ಎಸೆಯುವ" ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಳು = ವೇಳೆ ಏಕೆಂದರೆ 1 ಅನಂತ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ

ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ಏನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ, ಇದು ರೀಮನ್ ಕೆಲಸ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಮೇಲೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆಗಿದೆ? ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಂತೆ, ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪೈಕಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ವಿವರಿಸುವ ಸರಳ ಮಾದರಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಪೈ ಕ್ಷ ಉನ್ನತ ಇವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆಫ್ (X) ಸಂಖ್ಯೆ, nontrivial ಶೂನ್ಯ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ವಿತರಣೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಪತ್ತೆ ರೀಮನ್ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕೆಲವು ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳನ್ನು ರುಜುವಾತುಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯ ಸ್ಥಿತಿ.

ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ

ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಫಾರ್ಮುಲೇಶನ್ಸ್ ಒಂದು, ಇಂದಿಗೂ ಸಾಬೀತಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆಗಿದೆ: ಕ್ಷುಲ್ಲಕ 0 ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ - ½ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನೈಜ ಭಾಗವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅರ್ಥಾತ್, ಅವರು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮರು ರು = ಅರ್ಧ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ.

ಸಹ ಅದೇ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಸರ್ವೆಸಾಮಾನ್ಯವೆನಿಸಿದ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ, ಎಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು, ಆದರೆ Dirichlet ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಜೀಟಾ-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ (ಕೆಳಗೆ ಫೋಟೋ ನೋಡಿ.).

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪಾತ್ರ (ಅಳತೆಯ ಕೆ) - ಸೂತ್ರವನ್ನು χ (ಎನ್) ರಲ್ಲಿ.

ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಮಾದರಿ ದತ್ತಾಂಶ ಸ್ಥಿರತೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ರೀಮನ್ನ ಹೇಳಿಕೆ, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಶೂನ್ಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಆಗಿದೆ.

ನಾನು ರೀಮನ್ ವಾದಿಸುವಂತೆ

ಗಮನಿಸಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮೂಲತಃ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದುದಲ್ಲದೇ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕಲ್ಪಿತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮ ತರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ತನ್ನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಅಗಾಧ. ಫಾರ್ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ ಈಗ ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ಗುರುತಿಸಲು ಏಕೆ ಎಂದು.

ಹೇಳಿದರು ಎಂದು, ಪೂರ್ಣ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಬೀತು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಶೂನ್ಯ ನೈಜ ಭಾಗವು ಈ ಆಸ್ತಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ 0 ಮತ್ತು 1 ನಡುವಿನ ಸಾಬೀತು ಎಲ್ಲಾ 0-ಮೀ ಮೊತ್ತವು ಮೇಲಿನ ನಿಖರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಬರುವ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ, - ಸೀಮಿತ ನಿರಂತರ. x ನ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಕೂಡ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ x ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಇದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಏಕೈಕ ಸದಸ್ಯ, X ಸ್ವತಃ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಉಳಿದ asymptotically ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತೂಕದ ಮೊತ್ತವು ಕ್ಷ ಒಲವು. ಈ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸತ್ಯ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ರೀಮನ್ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳು ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಸ್ತರಣೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತು ಮಾಡುವುದು.

ರೀಮನ್ ಅನುಯಾಯಿಗಳು

ಕ್ಷಯದಿಂದ ದುರಂತ ಸಾವಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂತ್ಯ ತರಲು ತಡೆಗಟ್ಟಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಡಬ್ಲೂ F ನಿಂದ ಲಾಠಿ, ಪಡೆದರು. ಡಿ ಲಾ ವಾಲೆ ಪೌಸಿನ್ ಮತ್ತು Zhak Adamar. ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅವರಿಗೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಹಿಂದೆಗೆದುಕೊಂಡ. ಹೆಡಮಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಪೌಸಿನ್ ಎಲ್ಲಾ nontrivial 0 ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ತಂಡದ ಒಳಗೆ ಇದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ.

ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಹೊಸ ಶಾಖೆಯನ್ನು - ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ನಂತರ, ಇತರ ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರಮೇಯ ರೋಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಚೀನ ಪುರಾವೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಪಾಲ್ Erdös ಮತ್ತು Atle Selberg ಸಹ ತರ್ಕದ ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸರಣಿ ದೃಢೀಕರಿಸಿದ ತೆರೆದಿದ್ದೀರಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡರು ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಮುಖ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿವೆ ಮೂಲಕ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜನ್ನು ಸೇರಿದಂತೆ ಸಾಬೀತು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹೊಸ ಕೆಲಸದ Erdős ಮತ್ತು Atle Selberg ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಏನು ತೊಂದರೆಯಾಗದು.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರ ಪುರಾವೆ ಒಂದು ಡೊನಾಲ್ಡ್ ನ್ಯೂಮನ್ 1980 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೌಚಿ ಪ್ರಮೇಯ ಆಧರಿಸಿತ್ತು.

ರೀಮನ್ನ ಕಲ್ಪನೆ ಆಧುನಿಕ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಆಧಾರದ ವೇಳೆ ಬೆದರಿಕೆ

ಡೇಟಾ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಪಾತ್ರಗಳ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಹೊರಬಂದ, ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಅವರು ತಮ್ಮನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮೊದಲ ಕೋಡ್ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುವ ಇದು ಡಿಜಿಟಲ್ ಗೂಢಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲ.

ಸರಳ ಮತ್ತು "Semisimple" ಸಂಖ್ಯೆ ಮೀ. ಇ ಅದೇ ವರ್ಗದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೆ ಮಾತ್ರ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ದೋಸ್, ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಕೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಆರ್ಎಸ್ಎ ಎಂಬ ಆಧಾರ. ದೈನಿಕವು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಇದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಹಿಯ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಲಭ್ಯವಿರುವ "ಚಹಾಕುಡಿಕೆಯಲ್ಲಿನ" ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಲು ವೇಳೆ, ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಕಾಮರ್ಸ್ ಆನ್ಲೈನ್ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಸುರಕ್ಷತೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೀಲಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿರೋಧ.

ಇತರೆ ಬಗೆಹರಿಯದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು

ಸಂಪೂರ್ಣ ಲೇಖನ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಪದಗಳನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಲಾರಂಭಿಸಿದವು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ:

• ತರಗತಿಗಳು P ಮತ್ತು NP ಸಮಾನತೆ. ನಂತರ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ವೇಳೆ ಇದು ನಿಜ ತಾವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು ಎಂಬುದು: ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ರೂಪ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ?
• ಹಾಡ್ಜ್ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಬಹುದು: ಯೋಜನೆಯಿಂದಾದ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾಯಿಕ್ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ಸ್ ಕೆಲವು ವಿಧಗಳ (ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ) ಹಾಡ್ಜ್ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಅಂದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ...
• ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಇದು ಕೇವಲ ಕ್ಷಣ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತು 3 ಆಯಾಮದ ಗೋಳದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದುವ ಇದು ಪ್ರಕಾರ, ಗೋಳ ಕುರೂಪತೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಇರಬೇಕು.
• ಮಿಲ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಾಂಗ್ ಅನುಮೋದನೆ. ನಾವು ಆ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತು ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಆರ್ ⁴ ಮುಂದಿಟ್ಟಿವೆ ^{ಅಗತ್ಯವಿದೆ,} ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಗುಂಪು ಜಿ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕಾಗಿ 0 ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ದೋಷ ಇದೆ
• ಬಿರ್ಚ್ ಹೈಪೋಥಿಸೀಸ್ - Swinnerton-ಡೈಯರ್. ಈ ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿ ಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ. ಇದು ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
• ಸ್ಟೋಕ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ - ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮತ್ತು ನೇವಿಯರ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮೃದುತ್ವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು.

ಈಗ ನೀವು ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯ ಗೊತ್ತು. ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೂಪಿಸಿದ್ದು ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಇತರೆ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ ಅಥವಾ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರ ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ - ಇದು ಸಮಯದ ಒಂದು ಮ್ಯಾಟರ್ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಗಣಿತ ಹೆಚ್ಚು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳ ಗಣಕೀಕೃತ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಸುವುದರಿಂದಾಗಿ, ಬಹಳ ಕಾಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಭಾವ್ಯವಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಲೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಒಳ ಮತ್ತು ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.