ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತ. ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು

ಇಂದಿನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಯಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಜೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರೆ. ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಇದು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅತಿಮಾನುಷ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಅರ್ಜಿ ಅವಶ್ಯಕ ಮಾಡಿದಾಗ:,, ಇತ್ಯಾದಿ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಕಂದಕ ಡಿಗ್ ಲೋಡ್ ಸರಿಸಲು ಕಾರುಗಳು ಇಂದು ರೋಬೋಟ್ಗಳು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು, ಆಹಾರ ಬೇಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Multivarki ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಎಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಉತ್ಪತ್ತಿ ... ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು "ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ" ಆಲಿಸು. ಬಹುಶಃ ಸಮಯ ರೋಬೋಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮಾನವರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಣಿತ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥ ಬಂದಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ತರ್ಕದ

ಗ್ರೀಕ್ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ - ನೀಡಿದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವೆ ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜುಗಳ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಚಿಂತನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಯಾವಾಗಲೂ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಕೇಳಲು: "ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಹೊಂದಿದೆ ಗೆ" ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರ ನಮ್ಮ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಯೋಚನೆಯಲ್ಲಿ ಟೀಕಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ: ನಾವು ಮಾತನಾಡಲು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (ಇನ್ಪುಟ್) ಸಂಖ್ಯೆ ಬಹಳವೇ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮಾನವ ಮೆದುಳಿನ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಜೀರ್ಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು" ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ. ನೀವು ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತಿಂಗಳು (ವಾರ, ವರ್ಷ) ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ಜೀವನ ನಮಗೆ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಈ ಸಮಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆರವಿಗೆ ಆಶ್ರಯಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣವನ್ನು ಒಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮತ್ತು ತರ್ಕ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಮೂಲ ವಸ್ತುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ನಂತರ, ನಾವು ವಿರೋಧಕ್ಕೆ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ತೃಪ್ತಿದಾಯಕ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅವಕಾಶ.

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತರ್ಕ

ಪ್ರಸಿದ್ಧ Gotfrid Vilgelm Leybnits ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥ ಸುಲಭವಾಗಿತ್ತು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ", ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯ ದಿಕ್ಕು ಉಂಟು ಮಾಡಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ XIX ಆಫ್ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ Dzhordzh ಬುಲ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯ ಇಲ್ಲದಿರುವ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಒಂದು ವಿವಾದದ ಉಂಟುಮಾಡಿದೆ. ನಾವು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇತಿಹಾಸದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ,, ನಾವು ಸಹಾಯಕ ಯಂತ್ರಗಳು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಟಿ. ಇ ಎಲ್ಲಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮನೋಭಾವ ಹೊಂದಿದ್ದವು.

ಮುಂದೆ ನೋಡುತ್ತಿರುವುದು, ನಾವು ಆ ಒಂದು ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ - ವಿಶ್ವದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇಂದು ಭಾಗಶಃ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿದ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ವಾದವನ್ನು ಬಹ್ಲ್ರವರು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು.

Dzhordzh ಬುಲ್

ಲೇಖಕನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಸಹ ಹಿಂದಿನ ಜನರು ನಮಗೆ ಮೊದಲು ಬೆಳೆದ, ಇನ್ನೂ ಜಾನ್. ಬಹ್ಲ್ರವರು 16 ವರ್ಷಗಳು ಗ್ರಾಮದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 20 ವರ್ಷಗಳ ಲಿಂಕನ್ ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಶಾಲೆಯ ತೆರೆಯಿತು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ. ಗಣಿತಜ್ಞ ನಿಖರವಾಗಿ ಐದು ವಿದೇಶಿ ಭಾಷೆಗಳ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್, ಮತ್ತು ಅವರ ಬಿಡುವಿನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿದ್ದಾಗ. ಮತ್ತು ಈ - ಸಾಧಾರಣ ಕೆಲಸದ ಮಗ ಮೇಲೆ!

1839 ರಲ್ಲಿ ಬಹ್ಲ್ರವರು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಮೆಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಜರ್ನಲ್ ತನ್ನ ಮೊದಲ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಿ 24 ವರ್ಷದ ತಿರುಗಿತು. Boole ಕೆಲಸವು 1844 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ನೀಡಿದ ಕೊಡುಗೆಗಾಗಿ ಪದಕ ಪಡೆದರು ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿ ಸದಸ್ಯರು, ಆಗಿದೆ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು, ಗಣಿತ ಕಾಲೇಜ್ ಕಾರ್ಕ್ ಕೌಂಟಿಯ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ನಂತರದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಯುವ ಅವಕಾಶ ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪ್ರಕಟಿತ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಯಿತು. ಅಲ್ಲ ಬಹಳ Boole ಶಿಕ್ಷಣ ಸ್ಮರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು

ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇವೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು (ತಾರ್ಕಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಆ ಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಎರಡು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು: "ನಿಜವಾದ" ಅಥವಾ "ತಪ್ಪು". ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸಂತ ಹೂವು ಮರಗಳು - ಸತ್ಯ, ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಹಿಮದ - ಒಂದು ಸುಳ್ಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೌಂದರ್ಯ ಇದು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಅಗತ್ಯ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದು. ಬೀಜಗಣಿತದ ತೀರ್ಪು ಫಾರ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನನ್ಯ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಮಾಡಬಹುದು: ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆಯ ಸೂಚನೆಯ, ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ನಿರ್ಣಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಸಮಂಜಸ ಮಾಹಿತಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯ - ಇದು ನಾವು ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ ಇಲ್ಲ ಅರಿಯುವ. ಈ "ಹೇಗೆ" ಮತ್ತು "ಏಕೆ" ನೀವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ: ಸತ್ಯ ಒಂದು ಸುಳ್ಳು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ತರ್ಕದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸರಿಯಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು. ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು - ಇದು ಹೊಸ ವಿದೇಶಿ ಭಾಷೆ ಕಲಿಯಲು ಅರ್ಥ. ನಥಿಂಗ್ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಮೂಲ ವಿಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಆಳ ಹೋಗದೆ, ನಾವು ಪರಿಭಾಷೆ ಎದುರಿಸಲು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಲ್ಪಿಸು:

• ಹೇಳಿಕೆಗಳು;
• ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು;
• ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳು.

ಹೇಳಿಕೆಗಳು - ಎರಡು ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಯಾವುದೇ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (5> 3) ಅಥವಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪರಿಚಿತ ಪದಗಳನ್ನು (- ದೊಡ್ಡ ಸಸ್ತನಿ ಆನೆಯ) ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನುಡಿಗಟ್ಟು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಕೇವಲ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು "ಜಿರಾಫೆಗಳ ಕತ್ತಿನ ಅಲ್ಲ" "ಒಂದು ಸುಳ್ಳು."

ಎಲ್ಲಾ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಸಂದಿಗ್ಧ ಇರಬೇಕು, ಆದರೆ ಮೂಲ ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತ ಇರಬಹುದು. ಇತ್ತೀಚಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಂಡಲ್. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ತೀರ್ಪು ಸಂಯುಕ್ತ ರಲ್ಲಿ ಇ.

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತೀರ್ಪು ಬೀಜಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ನೆನಪು - ತಾರ್ಕಿಕ. ಕೇವಲ ಸೇರಿಸಲು ಕಳೆಯಿರಿ, ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೀಜಗಣಿತಗಳಂತಹ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ.

ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸರಳತೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ತರ್ಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ಇದು ಸಾಧ್ಯ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮತ್ತು ಅಪರಿಚಿತ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲು. ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ ದಾಖಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದು ಲಂಬಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ತೋರಿಸಲು.

ಕ್ರಮ ಬೇಸಿಕ್ ತರ್ಕ

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿರಾಕರಣೆ (ಅಲ್ಲ), ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಮತ್ತು OR. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ತೀರ್ಪು ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ನಾವು ವಿವರ ಮೂರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಯನ.

ನಿರಾಕರಣೆ (ಅಲ್ಲ) ಒಂದೇ ಅಂಶ (ಒಪೆರಾಂಡ್) ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ unary ನಿರಾಕರಣೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಅಲ್ಲ ಒಂದು" ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು: ¬A, A ಅಥವಾ a !. ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಈ ತೋರುತ್ತಿದೆ:

ನಿರಾಕರಣೆ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ: ನೈಜ ವೇಳೆ, ನಂತರ ಎ - ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂನ್ ಭೂಮಿಯ ಸುತ್ತ - ಸತ್ಯ; ಒಂದು ಸುಳ್ಳು - ಭೂಮಿಯ ಚಂದ್ರನ ಸುತ್ತ.

ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ

ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಏನು? .. ಬೈನರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ - ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಅಂದರೆ, ನಾನು, ಎರಡು operands ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ನಿಜ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸೂಚಕವು ಎರಡೂ operands (A ಮತ್ತು B ಎರಡೂ) ಸತ್ಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇದೆ. ನಾಣ್ನುಡಿ, "ತಾಳ್ಮೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಯತ್ನ" ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಹಾಯ ತ್ರಿಸುತ್ತದೆ.

A∧B, A⋅B ಅಥವಾ ಒಂದು && ಬಿ: ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಯುತಿ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಹೇಳಲು - ತಾರ್ಕಿಕ ಗುಣಾಕಾರ. ನೀವು ಮೇಜಿನ ಸಾಲುಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು, ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶ ಪಡೆಯಿರಿ.

ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಒಂದು ತಾರ್ಕಿಕ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನೈಜ (ಎ ಅಥವಾ ಬಿ ಎರಡೂ) ವೇಳೆ ಇದು ನಿಜ. A∨B, ಎ + ಬಿ ಅಥವಾ ಒಂದು || ಬಿ: ಈ ರೀತಿಯ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸತ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಇವೆ:

ಇದೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಜೊತೆಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ. 1 +1 = 1: ತಾರ್ಕಿಕ ಜೊತೆಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. (ಅಲ್ಲಿ 1 - ಸತ್ಯ, 0 - ತಪ್ಪು) ಆದರೆ ನಾವು ಒಂದು ಡಿಜಿಟಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ 0 ಮತ್ತು 1 ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಮರೆಯದಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದು ಮೇರುಕೃತಿ ನೋಡಿ ಅಥವಾ ಉತ್ತಮ ಕಂಪನಿ ಕಾಣಬಹುದು" ಹೇಳಿಕೆ ನೀವು ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲಿಕ ನೆರವೇರಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕಲು ಇಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎಂಬುದನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಗೊತ್ತು. ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ ಅಂಶಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಯುಕ್ತ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಅವಕಾಶ. ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟ ಹಾಗೂ ಸರಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಿರಾಕರಣೆ ಆಸ್ತಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅರ್ಥ XOR, ಗೋಜಲನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮಾತ್ರ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಓದಿರಿ ಎಂದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಆಸ್ತಿ ಕೇವಲ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು.

Associativity ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ "ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಎರಡೂ, ಮತ್ತು operands ಆಫ್ ಬಿ 'ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ ಇದಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ಈ ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಆದರೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ವಿಶೇಷ.

Commutativity ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಐಟಂ ಮೊದಲಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಅವಲಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತಾರೆ:

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A.

Distributivity ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಾಗ ಆವರಣ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬೇಕು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಗಳು ಬೀಜಗಣಿತ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಆವರಣ ಹೋಲುತ್ತವೆ:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

ಘಟಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗೀರು, operands ಒಂದನ್ನು ಸೊನ್ನೆ ಅಥವಾ ಒಂದು, ಮತ್ತು ಒಂದು ಘಟಕ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಣಾಕಾರ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಅದು:

A∧0 = 0, A∧1 = ಎ; A∨0 = ಎ, A∨1 = 1.

Idempotency ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಎರಡು ಸಮಾನ operands ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದೇ ವೇಳೆ, ನೀವು "ಥ್ರೋ" ಎಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೀತು ತಾರ್ಕಿಕ operands ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು idempotent ಇವೆ.

B∧B = ಬಿ; B∨B = ಬಿ

ಸ್ವಾಧೀನತೆ ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀರಿಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ಒಪೆರಾಂಡ್ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಪೆರಾಂಡ್ ಅದೇ ಅಂಶ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

A∧B∨B = ಬಿ; (A∨B) ∧B = ಬಿ

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿ, ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಳಸುವ ಒಂದು ಆದ್ಯತೆಯ ಕಾರ್ಯ. ಸೂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮಹತ್ವ ಒಂದೇ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು. ತೀರಾ ಕಡಿಮೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಆಫ್ ಶ್ರೇಣೀಕರಣ, ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮವು ಪಡೆಯಲು:

1. ನಿರಾಕರಣೆ.

2. ಯುತಿ.

3. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ, XOR.

4. ಗೋಜಲನ್ನು, ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ.

ನೀವು ಕೇವಲ ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ನಿರಾಕರಣೆ ನೋಡುವಂತೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು XOR ಒಂದು ಆದ್ಯತೆಯ ಸಮಾನ, ಹಾಗೂ ಗೋಜಲನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ ಆದ್ಯತೆಗಳು ಇವೆ.

ಗೋಜಲನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ನಾವು ಹೀಗೆ ಎಂದು, ಮೂಲ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಜೊತೆಗೆ. ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಗೋಜಲನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಸ್ಥಿತಿ ಆಗಿದೆ.

ಗೋಜಲನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ - ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕ್ರಮ ಸ್ಥಿತಿ, ಮತ್ತು ಇತರ - ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಾಗ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ. ಅರ್ಥಾತ್, "ಎಂದು ... ನಂತರ" ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆಯನ್ನು. "ಊಟದ ನಂತರ ರೆಕನಿಂಗ್ ಬರುತ್ತದೆ." ಚಾಲನಾ ಇ ಕಾರ್ ಬೆಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ಬಿಗಿ ಗೆ. ಬೆಟ್ಟದಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಸರಿಸಲು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾರ್ ಎಳೆಯಿರಿ ಯಾವುದೇ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಇದ್ದರೆ ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎ → B ಅಥವಾ A⇒B.

ಸಮಾನಪದ ಒಟ್ಟು ಪರಿಣಾಮದ ಎರಡೂ operands ನೈಜವಾಗಿದೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಾತ್ರಿ ಸೂರ್ಯನು ಮೇಲೆ ಏರಿದಾಗ, ನಂತರ ದಿನ ದಾರಿ (ಮತ್ತು ಕೇವಲ ನಂತರ) ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯ ಗಣಿತದ ತರ್ಕದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ A≡B, A⇔B, ಎ == ಬಿ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಇನ್ನುಳಿದ ಕಾನೂನುಗಳು

ಬೀಜಗಣಿತ ತೀರ್ಪು ಬೆಳವಣಿಗೆ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಆಸಕ್ತ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೊಸ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು. ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಒ ಡಿ ಮೋರ್ಗನ್ ಸಮರ್ಥಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಿಕಟ ನಿರಾಕರಣೆ, ಜೊತೆಗೆ ಮತ್ತು ಡಬಲ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮುಂತಾದ ಗುಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ನೀಡಿದರು.

ಮುಚ್ಚು ನಿರಾಕರಣೆ ಯಾವುದೇ ನಿರಾಕರಿಸುವ ಆವರಣ ಮೊದಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ: ಅಲ್ಲ (ಎ ಅಥವಾ ಬಿ) = ನಾಟ್ A ಅಥವಾ ಬಿ ಅಲ್ಲ

ಒಪೆರಾಂಡ್ ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಇದರ ಮೌಲ್ಯದ, ಜೊತೆಗೆ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು:

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1.

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆ ಸ್ವತಃ ಸರಿದೂಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ಒಪೆರಾಂಡ್ ನಿರಾಕರಣೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಒಂದು ಉಳಿದಿದೆ ಮೊದಲು.

ಹೇಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲು

ತರ್ಕ ಸರಳೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ಲೈ ಬೀಜಗಣಿತ, ಇದು ಗರಿಷ್ಠ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಇನ್ಪುಟ್ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ) ಮೊದಲ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅನುಕೂಲ ಅಗತ್ಯ ಹಾಗೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಆರಂಭಿಸಲು.

ಏನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮಾಡಲು? ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ನಂತರ (ಈ ಅಂಶ ಕಡಿಮೆ ಆವರಣ ಮಾಡಲು, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ) ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣ ಬಯಲು. ಮುಂದಿನ ಹಂತದ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬೂಲಿಯನ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಇರಬೇಕು (ಹೀರುವಿಕೆ ಗುಣಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಒಂದು, ಮತ್ತು ಟಿ.).

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಪರಿಚಿತರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ನೀವು ನಿಕಟ ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡಿದರೆ, ಪರಿಹಾರ ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗ. ನಂತರ ಉತ್ತರ ಸ್ವತಃ ವೇಳೆ ಪಾಪ್.