ಗಣಿತ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ

ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣನಾ ಪೋಸ್ಟ್ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುರಾತನ ಚೀನೀ ಗಣಿತ. ನಂತರ, ಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳು "ಮಾಯಾ ಚೌಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಆಫ್ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆದರೂ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮಾಡಿರುವ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಗಣಿತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಯಾಮಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ obokt ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಅರ್ಥ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಒಂದು ರೂಪ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹಾಗೂ ಭೇದಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಿರುವ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು, ಲಂಬಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಪರಿಚಿತ ಪರಿಹಾರ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಾಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಷ್ಟು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅದರ ಪರಿಹಾರ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಜೊತೆಗೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಿತದ ವಸ್ತು ರವಾನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಮತಿ ಎಂದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇವೆ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಅದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ಗಳ ಗುಣಾಕಾರ (ಇದು ಒಂದು ಕಡೆ ಇತರ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ). ಇದು ಒಂದು ವೆಕ್ಟರ್, ಅಥವಾ ಒಂದು ಅಂಶ ಅಥವಾ ಬೇಸ್ ರಿಂಗ್ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಒಂದು ಸ್ಕೆಲಾರ್) ಮೂಲಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಿಸಿ ಅವಕಾಶ ಇದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಿಕಟವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕಾಲಮ್ಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಇಲ್ಲವಾದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಕ್ರಮ ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಿಯಮ, ಮಾತೃಕೆ-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ, ಹೊಸ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಅಂಶ ಅನುಗುಣವಾದ ಇತರ ಅಂಕಣಗಳಿಂದ ಮೊದಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶಗಳ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳ ಮೊತ್ತ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಇದು ಪ್ರಕಾರ.

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಮಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಒಂದು ಟೇಕ್

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ

3 -2

1 0

4 -3.

ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. ಅಂತೆಯೇ, ಎರಡನೆಯ ಕಾಲಮ್ ಅಂಶ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), ಹೀಗೆ ಹೊಸ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರತಿ ಮೂಲವಸ್ತುವಿನ ತುಂಬುವ ರವರೆಗೆ. ರೂಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ nxk ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು MXN ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಮೇಜಿನ ಆಗುತ್ತದೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮೀ ಗಾತ್ರ ಎಕ್ಸ್ ಕೆ. ಈ ನಿಯಮವು ಕೆಳಗಿನ ನಾವು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ ಬಳಿಯಿರುವ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೂಲಕ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಘಟನೆಯಾಗಿ ಮಂಜೂರು ಮಾಡಬೇಕು. ಅದೇ ಸಲುವಾಗಿ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸೈಸ್ ತಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೇವಲ ವಿವಿಧ, ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಎನ್ ಮಾನದಂಡವು M ತಯಾರಿಸಿರದ ಎನ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಹಾಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಪಾಲಿಸದಿದ್ದಲ್ಲಿ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಗಣಿತ ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಇವೆ ಗುಣಾಕಾರ. Associativity ಗುಣಿಸಿ ಗಣಿತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕೆಳಗಿನ ನಿಷ್ಠೆ ಅರ್ಥ: (ನೋಡಿ MN) ಕೆ = ಎಂ (ಎನ್ಕೆ), ಅಲ್ಲಿ ಎಂ, ಎನ್, ಮತ್ತು ಕೆ - ಗುಣಾಕಾರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಟ್ರಿಕ್ಸ್. Distributivity ಗುಣಾಕಾರ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂ (ಎನ್ ಕೆ) = ಎಂ.ಎನ್ + ಎಂಕೆ, (ಎಂ + ಎನ್) ಕೆ = ಎಂಕೆ + ಎನ್ಕೆ, ಎಲ್ (ಎಮ್ಎನ್) = (ಐಎಂ) n + m (LN), ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ - ಸಂಖ್ಯೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಗುಣಾಕಾರ, "ಸಹಾಯಕ" ಎಂದು ಗುಣಗಳನ್ನು ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ ರಲ್ಲಿ, ಅವಕಾಶ ಆವರಣ ಬಳಸದೆ ಪ್ರವೇಶ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಜಕ ಆಸ್ತಿ ಬಳಸಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ, ನಾವು ಆವರಣ ತೆರೆಯಲು, ಇದು ಅಂಶಗಳ ಆದೇಶ ರಕ್ಷಿಸಲು ಅಗತ್ಯ.

ಕೇವಲ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮಾತ್ರ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ದಾಖಲೆ ತೊಡಕಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆದರೆ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.